إعادة بناء عمليات العملات المشفرة باستخدام سلاسل ماركوف

جدول المحتويات

1 المقدمة

منذ إطلاق البيتكوين من قبل ناكاموتو (2008)، حظيت العملات المشفرة باهتمام كبير من السلطات النقدية والشركات والمستثمرين. ينبع الاهتمام المتزايد من قدرتها على تقليل إدارة المخاطر، وتحسين المحافظ الاستثمارية، وتحليل مشاعر المستهلكين. يطبق هذا البحث منهجيات سلسلة ماركوف لإعادة بناء وتنبؤ عمليات سوق العملات المشفرة، مع التركيز بشكل خاص على البيتكوين (BTC)، والإيثيريوم (ETH)، والريبل (XRP).

كشفت الدراسات السابقة أن العملات المشفرة تظهر حقائق نمطية مشابهة للأصول المالية التقليدية، بما في ذلك التوزيعات ذات الذيل السميك، وتجمُّع التقلبات، والارتباط الإيجابي بين الحجم والتقلب. أظهر باريفيرا (2017) خصائص الذاكرة طويلة المدى للبيتكوين، بينما حدد تشيه وآخرون (2018) مكونات الذاكرة الطويلة في العملات المشفرة الرئيسية.

2 المنهجية

2.1 إطار سلسلة ماركوف

تستخدم الدراسة سلاسل ماركوف من الرتبة الأولى إلى الثامنة لنمذجة ديناميكيات أسعار العملات المشفرة. يستخدم النهج بيانات العوائد داخل اليوم لبناء مصفوفات احتمالات الانتقال التي تلتقط الطبيعة العشوائية لتقلبات السوق. تمثل كل رتبة من سلاسل ماركوف مستويات مختلفة من الاعتماد على التاريخ في تحركات الأسعار.

2.2 جمع البيانات ومعالجتها

تم جمع بيانات الأسعار داخل اليوم للبيتكوين والإيثيريوم والريبل من بورصات العملات المشفرة الرئيسية. تم حساب العوائد كفروق لوغاريتمية، وتم تعريف الحالات المنفصلة بناءً على عتبات العائد لتسهيل نمذجة سلسلة ماركوف.

3 التنفيذ التقني

3.1 الصياغة الرياضية

تُعرَّف سلسلة ماركوف من الرتبة n بالاحتمال الشرطي:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \\ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

حيث يمثل $X_t$ حالة عائد العملة المشفرة في الزمن t. يتم تقدير احتمالات الانتقال تجريبياً من البيانات التاريخية باستخدام تقدير الاحتمال الأعظم:

$P_{ij} = \\frac{N_{ij}}{\\sum_k N_{ik}}$

حيث يحسب $N_{ij}$ الانتقالات من الحالة i إلى الحالة j.

3.2 التنفيذ البرمجي

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # تحويل العوائد إلى حالات منفصلة
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # بناء مصفوفة الانتقال
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # تطبيع الصفوف
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 النتائج التجريبية

4.1 أداء التنبؤ

تُظهر النتائج التجريبية أن التنبؤات باستخدام احتمالات سلسلة ماركوف تفوق بشكل كبير الاختيارات العشوائية. أظهرت السلاسل ذات الرتب الأعلى (4-8) دقة محسنة في التقاط أنماط السوق المعقدة، خاصة للبيتكوين التي أظهرت بنية أكثر قابلية للتنبؤ مقارنة بالإيثيريوم والريبل.

4.2 تحليل الذاكرة الطويلة

تحقق الدراسة من مكونات الذاكرة الطويلة باستخدام حسابات أس هيرست. تشير النتائج إلى أنه بينما أظهر البيتكوين سلوك المشي العشوائي (أس هيرست ≈ 0.5) بعد عام 2014، أظهر الإيثيريوم والريبل سلوكاً مستمراً مع قيم أس هيرست أكبر بشكل ملحوظ من 0.5، مما يشير إلى وجود تأثيرات الذاكرة الطويلة.

5 التحليل الأصلي

يساهم بحث أراجو وباربوسا بشكل كبير في تحليل سوق العملات المشفرة من خلال التطبيق المنهجي لمنهجيات سلسلة ماركوف عبر رتب متعددة وعملات مشفرة مختلفة. يظهر نهجهم أن سلاسل ماركوف ذات الرتب الأعلى (حتى الرتبة 8) يمكنها التقاط التبعيات المعقدة في عوائد العملات المشفرة بفعالية، مما يتحدى فرضية السوق الكفؤ التي تفترض أن أسعار الأصول تتبع مشياً عشوائياً.

يتوافق هذا العمل مع النتائج من الأسواق المالية التقليدية حيث أظهرت نماذج ماركوف نجاحاً في التقاط microstructure السوق. على غرار ورقة CycleGAN (Zhu et al., 2017) التي أظهرت أن الترجمة من صورة إلى صورة غير المزدوجة يمكنها تعلم تعيينات معقدة دون اقتران صريح، يظهر هذا البحث أن سلاسل ماركوف يمكنها تعلم تبعيات زمنية معقدة في السلاسل الزمنية المالية دون افتراضات هيكلية صريحة.

لتحديد مكونات الذاكرة الطويلة المتباينة عبر العملات المشفرة آثار مهمة على إدارة المخاطر وبناء المحافظ. كما لوحظ في دراسات من بنك التسويات الدولية (BIS, 2021)، تظهر العملات المشفرة ملفات مخاطر غير متجانسة تتطلب منهجيات نمذجة متطورة. يوفر إطار ماركوف أداة مرنة لالتقاط هذه الاختلافات.

مقارنة بنماذج GARCH التقليدية شائعة الاستخدام في الاقتصاد القياسي المالي، تقدم سلاسل ماركوف عدة مزايا: فهي تتطلب افتراضات توزيعية أقل، ويمكنها التقاط التبعيات غير الخطية، وتوفر تفسيرات احتمالية بديهية. ومع ذلك، قد تواجه صعوبة في التعامل مع الأحداث المتطرفة غير الممثلة في البيانات التاريخية، على غرار القيود التي لوحظت في تطبيقات التعلم الآلي في التمويل (Journal of Financial Economics, 2020).

يساهم البحث في الأدبيات المتزايدة حول كفاءة سوق العملات المشفرة. بينما غالباً ما تظهر الأصول التقليدية قابلية تنبؤ متناقصة مع زيادة آفاق الزمن، تشير النتائج إلى أن العملات المشفرة قد تحافظ على مكونات قابلة للتنبؤ حتى في رتب ماركوف أعلى، ربما بسبب عدم نضج السوق أو العوامل السلوكية المؤثرة على قرارات المتداولين.

6 التطبيقات المستقبلية

يحتوي إطار سلسلة ماركوف المطور في هذا البحث على عدة تطبيقات واعدة:

• التداول الخوارزمي: التكامل مع أنظمة التداول عالي التردد لأسواق العملات المشفرة
• إدارة المخاطر: حسابات القيمة المعرضة للخطر (VaR) المعززة باستخدام احتمالات انتقال الحالة
• المراقبة التنظيمية: كشف أنماط التلاعب بالسوق من خلال انتقالات الحالة غير الطبيعية
• تحسين المحفظة: توزيع الأصول الديناميكي بناءً على حالات السوق المتوقعة
• تحليل الأصول المتقاطعة: التمديد لنمذجة العلاقات بين العملات المشفرة والأصول التقليدية

تشمل اتجاهات البحث المستقبلية دمج بنيات التعلم العميق مع نماذج ماركوف، وتطوير سلاسل ماركوف متعددة المتغيرات لتفاعلات العملات المشفرة المتعددة، وتطبيق الإطار على بروتوكولات التمويل اللامركزي (DeFi) والرموز غير القابلة للاستبدال (NFTs).

7 المراجع

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments