نمذجة أسعار صرف الين مقابل الدولار باستخدام المتوسطات المتحركة وتأثيرات التنظيم الذاتي

جدول المحتويات

1. المقدمة

تقدم هذه الورقة نموذجًا من النوع الذاتي الانحدار بتأثيرات تنظيم ذاتي لنمذجة أسعار الصرف الأجنبية، مع التركيز تحديدًا على سوق الين مقابل الدولار. يتناول البحث الظواهر الموثقة جيدًا لـ"ذيول سميكة" في التوزيع الاحتمالي لتغيرات الأسعار والارتباط الذاتي الطويل للتقلب، والتي تنحرف عن افتراضات التوزيع الطبيعي القياسي. يقدم المؤلفون تقنية جديدة لفصل سعر الصرف إلى مكون متوسط متحرك وبقية ضوضاء غير مترابطة. تستخدم الدراسة بيانات لحظة بلحظة لسعر صرف الين مقابل الدولار من عام 1989 إلى 2002، مقدمة من CQG.

2. أفضل متوسط متحرك

جوهر المنهجية يتضمن تعريف سعر متوسط متحرك "أفضل" $P(t)$ يفصل بشكل فعال الضوضاء غير المترابطة $\varepsilon(t)$ عن بيانات السوق المرصودة $P(t+1)$. يتم تعريف العلاقة على النحو التالي:

$P(t+1) = P(t) + \varepsilon(t)$

حيث $P(t) = \sum_{k=1}^{K} w_P(k) \cdot P(t - k + 1)$. يتم ضبط عوامل الوزن $w_P(k)$ لتقليل الارتباط الذاتي للحد المتبقي $\varepsilon(t)$. تكتشف الدراسة أن الأوزان المثلى تتناقص بشكل شبه أسي بزمن مميز يبلغ بضع دقائق. علاوة على ذلك، فإن القيمة المطلقة للضوضاء $|\varepsilon(t)|$ نفسها تظهر ارتباطًا ذاتيًا طويلًا. لنمذجة ذلك، يتم أيضًا تحليل لوغاريتم القيمة المطلقة للضوضاء عبر عملية ذاتية الانحدار:

$\log|\varepsilon(t+1)| = \log|\overline{\varepsilon}(t)| + b(t)$

حيث $\log|\overline{\varepsilon}(t)| = \sum_{k=1}^{K'} w_\varepsilon(k) \cdot \log|\varepsilon(t - k + 1)|$. والأهم من ذلك، أن عوامل الوزن $w_\varepsilon(k)$ لسعر الين مقابل الدولار تتناقص وفقًا لقانون القوة $w_\varepsilon(k) \propto k^{-1.1}$، كما هو موضح في الشكل 1 من الورقة الأصلية. يشير هذا إلى عملية مختلفة ذات ذاكرة أطول تحكم في التقلب مقارنة بالسعر نفسه.

3. عملية التنظيم الذاتي لسعر الصرف الأجنبي

بناءً على النتائج التجريبية، يقترح المؤلفون نموذج تنظيم ذاتي كامل لسعر الصرف الأجنبي:

$\begin{cases} P(t+1) = P(t) + \varepsilon(t) \\ \varepsilon(t+1) = \alpha(t) \cdot \overline{\varepsilon}(t) \cdot b(t) + f(t) \end{cases}$

هنا، $\alpha(t)$ هو إشارة عشوائية (+1 أو -1)، $b(t)$ هو حد ضوضاء غير مترابط مأخوذ من التوزيع المرصود، و $f(t)$ يمثل الصدمات الخارجية (مثل الأخبار، التدخلات). يتم تعريف المتوسطات المتحركة $P(t)$ و $\overline{\varepsilon}(t)$ كما في القسم السابق. نجحت عمليات المحاكاة باستخدام هذا النموذج مع دالة الوزن الأسي $w_P(k) \propto e^{-0.35k}$ والضوضاء الخارجية الغوسية $f(t)$ في إعادة إنتاج الحقائق الأسلوبية الرئيسية للسوق، مثل التوزيعات ذات الذيول السميكة وتجمُّع التقلب.

4. الفكرة الأساسية ومنظور المحلل

الفكرة الأساسية: تقدم هذه الورقة فكرة قوية، لكنها بسيطة وأنيقة: يمكن تحليل الرقصة الفوضوية لسعر الين مقابل الدولار إلى إشارة اتجاه قصيرة الذاكرة (المتوسط المتحرك "الأفضل") وعملية تقلب ذات ذاكرة طويلة، مدفوعة باعتماد المتداولين الجماعي على التغذية الراجعة الموزونة لحركات الأسعار الحديثة. العبقرية الحقيقية تكمن في تحديد مقياسين زمنيين متميزين—التناقص الأسي للسعر (~دقائق) وتناقص قانون القوة للتقلب—والتي تتضمن مباشرة طبقات مختلفة من البنية الدقيقة للسوق وعلم نفس المتداولين.

التسلسل المنطقي: الحجة مقنعة. ابدأ باللغز التجريبي (ذيول سميكة، تقلب متجمع). بدلاً من القفز إلى نماذج معقدة قائمة على الوكلاء، يطرحون سؤالاً أكثر وضوحًا: ما هو أبسط متوسط متحرك يجعل عوائد السعر بيضاء؟ تكشف الإجابة عن الأفق الزمني الفعال للسوق. ثم يلاحظون أن حجم الضوضاء المبيضة ليس أبيضًا—بل له ذاكرة. نمذجة تلك الذاكرة تكشف عن بنية قانون قوة. هذا التحليل ذو الخطوتين يفرض منطقيًا استنتاج نظام تنظيم ذاتي حيث يعدل التقلب السابق التقلب المستقبلي، وهو مفهوم له أوجه تشابه قوية في أنظمة معقدة أخرى تُدرس في الفيزياء.

نقاط القوة والضعف: قوة النموذج تكمن في أساسه التجريبي واقتصاده. فهو لا يعتمد بشكل مفرط على "أنواع وكلاء" غير قابلة للملاحظة. ومع ذلك، فإن عيبه الرئيسي هو طبيعته الظاهرية. فهو يصف "ماذا" (أوزان قانون القوة) بشكل جميل لكنه يترك "لماذا" مفتوحًا إلى حد ما. لماذا يولد المتداولون جماعيًا وزنًا بقيمة $k^{-1.1}$؟ هل هو الأمثل تحت ظروف معينة، أم سلوك قطيعي ناشئ، وربما دون الأمثل؟ علاوة على ذلك، فإن معاملة الصدمات الخارجية $f(t)$ كضوضاء غوسية بسيطة هي نقطة ضعف واضحة؛ في الواقع، للتدخلات والأخبار تأثيرات معقدة وغير متناظرة، كما لوحظ في دراسات بنك التسويات الدولية (BIS) حول فعالية تدخل البنك المركزي.

رؤى قابلة للتنفيذ: بالنسبة للمحللين الكميين ومديري المخاطر، هذه الورقة هي كنز. أولاً، تؤكد صحة استخدام المتوسطات المتحركة قصيرة المدى جدًا (على مستوى الدقائق) لاستخراج الإشارات عالية التردد. ثانيًا، والأهم من ذلك، توفر مخططًا لبناء تنبؤات تقلب أفضل. بدلاً من نماذج عائلة GARCH، يمكن للمرء تقدير وزن قانون القوة $w_\varepsilon(k)$ على التقلب مباشرة للتنبؤ بالاضطرابات السوقية المستقبلية. يمكن اختبار استراتيجيات التداول بأثر رجعي التي تشتري التقلب عندما يكون عامل $\overline{\varepsilon}(t)$ في النموذج مرتفعًا. كما يخدم النموذج كمعيار قوي؛ فأي نموذج أكثر تعقيدًا للذكاء الاصطناعي/التعلم الآلي للتنبؤ بالعملات الأجنبية يجب أن يتفوق على الأقل على هذا التحليل البسيط نسبيًا المستوحى من الفيزياء لتبرير تعقيده.

5. التفاصيل التقنية والإطار الرياضي

اللب الرياضي للنموذج هو التحليل المزدوج. التحليل الأساسي للسعر هو عملية ذاتية الانحدار (AR) على مستوى السعر نفسه، مصممة لجعل عوائد الدرجة الأولى بيضاء:

$P(t+1) - P(t) = \varepsilon(t)$، مع $\text{Corr}(\varepsilon(t), \varepsilon(t+\tau)) \approx 0$ لـ $\tau > 0$.

التحليل الثانوي، والأكثر ابتكارًا، يطبق عملية AR على لوغاريتم التقلب:

$\log|\varepsilon(t+1)| = \sum_{k=1}^{K'} w_\varepsilon(k) \cdot \log|\varepsilon(t - k + 1)| + b(t)$.

النتيجة الحرجة هي الشكل الوظيفي للنواة: $w_P(k)$ يتناقص أسيًا (ذاكرة قصيرة)، بينما $w_\varepsilon(k)$ يتناقص كقانون قوة $k^{-\beta}$ مع $\beta \approx 1.1$ (ذاكرة طويلة). هذا الارتباط الذاتي لقانون القوة في التقلب هو سمة مميزة للأسواق المالية، شبيهة بظاهرة "أس هورست" الملاحظة في العديد من السلاسل الزمنية المعقدة. يجمع النموذج الكامل في المعادلتين (5) و (6) هذه العناصر، مع البنية المضاعفة $\alpha(t) \cdot \overline{\varepsilon}(t) \cdot b(t)$ التي تضمن أن مقياس التقلب يعدل ابتكار السعر المعشوَّش الإشارة.

6. النتائج التجريبية وتحليل الرسوم البيانية

تقدم الورقة شكلين رئيسيين بناءً على بيانات الين مقابل الدولار لحظة بلحظة (1989-2002).

الشكل 1: عوامل الوزن $w_\varepsilon(k)$ للقيمة المطلقة $|\varepsilon(t)|$. يوضح هذا الرسم البياني بصريًا التناقص بقانون القوة للأوزان المستخدمة في عملية الانحدار الذاتي للوغاريتم التقلب. يظهر الخط المرسوم الدالة $w_\varepsilon(k) \propto k^{-1.1}$، والتي تتطابق بشكل وثيق مع الأوزان المقدرة تجريبيًا. هذا دليل مباشر على الذاكرة الطويلة في التقلب، على النقيض من الذاكرة القصيرة في السعر.

الشكل 2: الارتباطات الذاتية لـ $|\varepsilon(t)|$ و $b(t)$. يخدم هذا الشكل كرسم تحقق. يظهر أن العوائد المطلقة الأولية $|\varepsilon(t)|$ لها ارتباط ذاتي إيجابي يتناقص ببطء (تجمُّع التقلب). في المقابل، فإن الحد المتبقي $b(t)$ المستخرج بعد تطبيق عملية AR بأوزان قانون القوة لا يظهر ارتباطًا ذاتيًا كبيرًا، مما يؤكد أن النموذج قد نجح في التقاط بنية الذاكرة في التقلب.

7. إطار التحليل: حالة عملية

الحالة: تحليل زوج عملات مشفرة (مثل BTC-USD). بينما تدرس الورقة الأصلية سوق الفوركس، فإن هذا الإطار قابل للتطبيق بشدة على أسواق العملات المشفرة، المعروفة بتقلبها الشديد. يمكن للمحلل تكرار الدراسة على النحو التالي:

1. إعداد البيانات: الحصول على بيانات سعر BTC-USD عالية التردد (مثل كل دقيقة) من منصة تبادل مثل Coinbase.
2. الخطوة 1 - إيجاد $w_P(k)$: اختيار معلمات التناقص الأسي المختلفة لـ $w_P(k)$ بشكل تكراري لإيجاد المجموعة التي تقلل من الارتباط الذاتي لـ $\varepsilon(t)$ الناتج. النتيجة المتوقعة هي زمن مميز على الأرجح في نطاق 5-30 دقيقة للعملات المشفرة.
3. الخطوة 2 - تحليل $|\varepsilon(t)|$: تركيب عملية AR على $\log|\varepsilon(t)|$. تقدير الأوزان $w_\varepsilon(k)$. السؤال الرئيسي هو: هل تتبع قانون قوة $k^{-\beta}$؟ قد يختلف الأس $\beta$ عن 1.1، مما قد يشير إلى ذاكرة تقلب أكثر استمرارية في العملات المشفرة.
4. الرؤية: إذا ثبت صحة قانون القوة، فهذا يشير إلى أن متداولي العملات المشفرة، مثل متداولي الفوركس، يستخدمون استراتيجيات ذات تغذية راجعة طويلة الذاكرة على التقلب السابق. هذا التشابه الهيكلي له آثار عميقة على نمذجة المخاطر وتسعير المشتقات في العملات المشفرة، والتي غالبًا ما تعاملها كفئة أصول جديدة تمامًا.

8. التطبيقات المستقبلية واتجاهات البحث

يفتح النموذج عدة مسارات واعدة:

• التحقق عبر الأصول: تطبيق نفس المنهجية على الأسهم والسلع والسندات لمعرفة ما إذا كان الأس $\beta \approx 1.1$ ثابتًا عالميًا أم خاصًا بالسوق.
• التكامل مع التعلم الآلي: استخدام المكونات المحللة $P(t)$ و $\overline{\varepsilon}(t)$ كسمات أنظف وأكثر ثباتًا لنماذج التعلم العميق للتنبؤ بالسعر، مما قد يحسن الأداء مقارنة ببيانات السعر الأولية.
• أساس النموذج القائم على الوكلاء (ABM): توفر دوال الوزن التجريبية $w_P(k)$ و $w_\varepsilon(k)$ أهداف معايرة حرجة لنماذج ABM. يمكن للباحثين تصميم قواعد وكيل تولد جماعيًا هذه النوى للتغذية الراجعة بالضبط.
• السياسة والتنظيم: فهم المقاييس الزمنية المميزة لرد فعل المتداولين (دقائق) يمكن أن يساعد في تصميم كوابح دوائر أكثر فعالية أو تقييم تأثير التداول عالي التردد (HFT). يمكن للنموذج محاكاة تأثير السوق للتغيرات التنظيمية على بنية التغذية الراجعة.
• التنبؤ بالصدمات الخارجية: الخطوة الرئيسية التالية هي تجاوز نمذجة $f(t)$ كضوضاء بسيطة. يمكن للعمل المستقبلي استخدام معالجة اللغة الطبيعية (NLP) على خلاصات الأخبار لمعلمة $f(t)$، مما يخلق نموذج هجين فيزياء-ذكاء اصطناعي للأحداث النادرة لكن المؤثرة.

9. المراجع

1. Mantegna, R. N., & Stanley, H. E. (2000). An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press. (للحصول على سياق حول الذيول السميكة والقياس في التمويل).
2. Mizuno, T., Takayasu, M., & Takayasu, H. (2003). Modeling a foreign exchange rate using moving average of Yen-Dollar market data. (الورقة التي تم تحليلها).
3. Bank for International Settlements (BIS). (2019). Triennial Central Bank Survey of foreign exchange and OTC derivatives markets. (للحصول على بيانات حول هيكل السوق والتدخل).
4. Cont, R. (2001). Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance, 1(2), 223-236. (للحصول على قائمة شاملة للحقائق الأسلوبية المالية).
5. Lux, T., & Marchesi, M. (2000). Volatility clustering in financial markets: a microsimulation of interacting agents. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 3(04), 675-702. (للحصول على وجهات نظر النمذجة القائمة على الوكلاء حول تجمُّع التقلب).