ইউক্রেনীয় ইন্টারব্যাংক ফরেক্স মার্কেটে চাহিদা ও যোগানের ভারসাম্য মডেল: বিশ্লেষণ ও অন্তর্দৃষ্টি

সূচিপত্র

1. ভূমিকা

এই গবেষণাটি ইউক্রেনীয় ইন্টারব্যাংক বৈদেশিক মুদ্রা বাজারের অভ্যন্তরে বৈদেশিক মুদ্রার চাহিদা ও যোগানের মধ্যে ভারসাম্য গতিবিদ্যা তদন্ত করে, নগণ্য অংশের উপর মনোনিবেশ করে। বিদ্যমান বৈদেশিক মুদ্রা ব্যবস্থা, জাতীয় ব্যাংক অফ ইউক্রেন (NBU) কর্তৃক বাস্তবায়িত প্রশাসনিক ব্যবস্থা এবং ইউক্রেনের জন্য নির্দিষ্ট মৌলিক অর্থনৈতিক চলকগুলির থেকে উদ্ভূত গুরুত্বপূর্ণ ট্রেড-অফগুলি এই গবেষণা সমাধান করে। কেন্দ্রীয় সমস্যাটি উন্নয়নশীল অর্থনীতিগুলির সম্মুখীন হওয়া দ্বন্দ্বের চারপাশে আবর্তিত হয়: প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ আরোপ বনাম মুক্ত বাজার শক্তির অনুমতি দেওয়া, উভয়েরই বিনিময় হার অস্থিরতা, বাণিজ্য ভারসাম্য এবং মূলধন প্রবাহের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব রয়েছে।

2. পদ্ধতি এবং মডেল কাঠামো

লেখকরা ভারসাম্য মডেল নির্মাণের জন্য একটি ফ্যাক্টর-অগমেন্টেড ভেক্টর অটোরিগ্রেসিভ (FAVAR) মডেল ব্যবহার করেছেন। ফরেক্স বাজারকে চালিত করা সাধারণ গতিবিদ্যা ধারণ করার এবং একটি বৃহৎ তথ্য সেট পরিচালনা করার ক্ষমতার জন্য এই পদ্ধতিটি বেছে নেওয়া হয়েছে।

2.1 FAVAR মডেলিং পদ্ধতি

FAVAR মডেলটি একটি বৃহৎ প্যানেল অর্থনৈতিক সময় সিরিজের সারাংশ তৈরি করে এমন একটি ছোট সেট অপ্রকাশিত ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত করে স্ট্যান্ডার্ড VAR কে প্রসারিত করে। সাধারণ রূপটি নিম্নরূপে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

$$\begin{bmatrix} Y_t \\ F_t \end{bmatrix} = \Phi(L) \begin{bmatrix} Y_{t-1} \\ F_{t-1} \end{bmatrix} + v_t$$

যেখানে $Y_t$ হল পর্যবেক্ষণকৃত চলকগুলির একটি ভেক্টর (যেমন, বিনিময় হার, সুদের হার), $F_t$ হল একটি বিস্তৃত ডেটাসেট থেকে আহরিত অপ্রকাশিত ফ্যাক্টরগুলির একটি ভেক্টর, $\Phi(L)$ হল ল্যাগ অপারেটরে একটি ম্যাট্রিক্স বহুপদী, এবং $v_t$ হল ত্রুটি পদগুলির একটি ভেক্টর।

2.2 তথ্য এবং কাল বিভাজন

মডেলটি ইউক্রেনীয় ইন্টারব্যাংক বৈদেশিক মুদ্রা বাজার থেকে অভিজ্ঞতামূলক তথ্যের উপর নির্মিত। পদ্ধতির একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল লেখকদের প্রস্তাবিত তথ্যকে স্বতন্ত্র কালে বিভক্ত করা, সম্ভবত বিভিন্ন নিয়ন্ত্রক শাসন বা অর্থনৈতিক পর্যায়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ (যেমন, সংকটপূর্ব, মূলধন নিয়ন্ত্রণের সময়, উদারীকরণ-পরবর্তী)। এটি কাঠামোগত বিরতি এবং শাসন-নির্ভর আচরণ বিশ্লেষণের অনুমতি দেয়।

3. অভিজ্ঞতামূলক ফলাফল এবং বিশ্লেষণ

3.1 মডেল স্পেসিফিকেশন এবং বিচ্ছিন্নতা বৈশিষ্ট্য

গবেষণাটি ভারসাম্য মডেলের একটি লগ-লিনিয়ারাইজড স্পেসিফিকেশন উপস্থাপন করে। আলোচিত একটি মূল ফলাফল হল মডেলের মধ্যে "বিচ্ছিন্নতা বৈশিষ্ট্য" এর উপস্থিতি। এটি সম্ভবত সেই ঘটনাগুলিকে বোঝায় যেখানে স্বল্পমেয়াদী বাজার চলাচল মৌলিক বিষয়গুলি দ্বারা সংজ্ঞায়িত দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্য পথ থেকে বিচ্যুত হয়, সম্ভবত স্পেকুলেটিভ প্রবাহ, নিয়ন্ত্রক আঘাত বা বাজার অসম্পূর্ণতার কারণে।

3.2 সহ-অখণ্ডতা এবং GAP বিশ্লেষণ

লেখকরা দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্য সম্পর্ক প্রতিষ্ঠার জন্য মৌলিক চলকগুলির সময় সিরিজের মধ্যে সহ-অখণ্ডতা পরীক্ষা করেছেন। এই পরীক্ষাগুলির দক্ষতা সমালোচনামূলক পরিসংখ্যান মানের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়েছে। তদুপরি, তারা অনুমানকৃত ভারসাম্য অবস্থা থেকে বিচ্যুতি পরিমাপের জন্য একটি GAP বিশ্লেষণ সরঞ্জাম প্রস্তাব করে। এই GAP, সম্ভবত প্রকৃত বিনিময় হার এবং মডেল থেকে প্রাপ্ত তার মৌলিক মানের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা হয়, যা বাজার ভারসাম্যহীনতা এবং চাপের একটি নির্দেশক হিসাবে কাজ করে।

4. নিয়ন্ত্রক প্রভাব এবং নীতি প্রভাব

বিশ্লেষণটি মুদ্রা কর্তৃপক্ষ (NBU) দ্বারা নিযুক্ত নিয়ন্ত্রণের শৈলীতে গভীরভাবে অনুসন্ধান করে। এটি প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণের পরিণতি তুলে ধরে, যেমন বৈদেশিক মুদ্রার ঘাটতি তৈরি করা এবং অস্থিরতা বৃদ্ধি করা। গবেষণাপত্রটি যুক্তি দেয় যে ব্যাংকিং ব্যবস্থার বাইরে নগদ অর্থের উচ্চ অংশ (ডি-ডলারাইজেশন ব্যর্থতা) ইউক্রেনে মূল্য স্থিতিশীলতাকে উল্লেখযোগ্যভাবে ক্ষতিগ্রস্ত করে। মূল নীতি সুপারিশ হল যে NBU-এর বৈদেশিক মুদ্রা হস্তক্ষেপ আরও কার্যকর হবে যদি একটি নমনীয় বিনিময় হার শাসনের সাথে একটি সত্যিকারের নমনীয় মুদ্রাস্ফীতি টার্গেটিং কাঠামো যুক্ত করা হয়।

5. মূল ফলাফল এবং উপসংহার

গবেষণাটি FAVAR ব্যবহার করে ইউক্রেনীয় ইন্টারব্যাংক ফরেক্স বাজারের জন্য একটি ভারসাম্য মডেল সফলভাবে নির্মাণ করে। এটি বর্তমান নীতি মিশ্রণের অন্তর্নিহিত ট্রেড-অফগুলি চিহ্নিত করে এবং নগদ ডলারাইজেশনের বিঘ্নকারী প্রভাব প্রদর্শন করে। উপসংহারটি কেন্দ্রীয় ব্যাংকের কর্মের কার্যকারিতা বৃদ্ধি এবং সামষ্টিক অর্থনৈতিক স্থিতিশীলতা প্রচারের জন্য বিনিময় হার নমনীয়তার সাথে মুদ্রাস্ফীতি টার্গেটিং যুক্ত করে একটি আরও বাজার-ভিত্তিক মুদ্রানীতি কাঠামোর দিকে অগ্রসর হওয়ার জন্য দৃঢ়ভাবে সমর্থন করে।

6. মূল বিশ্লেষণ: মূল অন্তর্দৃষ্টি, যৌক্তিক প্রবাহ, শক্তি ও দুর্বলতা, কার্যকরী অন্তর্দৃষ্টি

মূল অন্তর্দৃষ্টি: এই গবেষণাপত্রটি একটি সীমান্ত বাজারের উপর আরেকটি ইকোনোমেট্রিক অনুশীলন নয়; এটি একটি স্ব-পরাজয়মূলক লুপে আটকে পড়া একটি কেন্দ্রীয় ব্যাংকের একটি কঠোর নির্ণয়। NBU-এর প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ ব্যবহার করে হ্রিভনিয়া পরিচালনা করা, যদিও রাজনৈতিকভাবে সুবিধাজনক, সক্রিয়ভাবে সেই ডলারাইজেশন এবং বাজার বিভাজনকে জ্বালানি দেয় যা এটি নিয়ন্ত্রণ করতে চায়। লেখকদের FAVAR মডেল কার্যকরভাবে এই প্যারাডক্সটি পরিমাপ করে, দেখায় কিভাবে নিয়ন্ত্রক অনমনীয়তা অস্থিরতা সৃষ্টি করে এবং মুদ্রানীতির ট্রান্সমিশন মেকানিজমকেই দুর্বল করে।

যৌক্তিক প্রবাহ: যুক্তিটি অস্ত্রোপচারের নির্ভুলতার সাথে এগিয়ে যায়। এটি ক্লাসিক উদীয়মান বাজার ত্রিদ্বন্দ্বকে ফ্রেম করে শুরু করে, ইউক্রেনের প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণগুলিকে একটি উপ-অনুকূল কোণার সমাধান হিসাবে স্থাপন করে এবং তারপর FAVAR মডেল ব্যবহার করে পরিণতিগুলি বিশ্লেষণ করে। "বিচ্ছিন্নতা বৈশিষ্ট্য" এর সনাক্তকরণ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ—এটি একটি ভাঙা বাজারের পরিসংখ্যানগত ফিঙ্গারপ্রিন্ট যেখানে মূল্য নীতি ফিয়াট দ্বারা মৌলিক বিষয়গুলি থেকে বিচ্ছিন্ন। GAP বিশ্লেষণ তখন এই ফিঙ্গারপ্রিন্টটিকে একটি রিয়েল-টাইম ডায়াগনস্টিক টুলে পরিণত করে, ভারসাম্যহীনতার খরচ পরিমাপ করে।

শক্তি ও দুর্বলতা: প্রধান শক্তি হল মডেলের প্রাসঙ্গিক পরিশীলিততা। FAVAR ব্যবহার করা ইউক্রেনের তথ্য-সমৃদ্ধ কিন্তু কাঠামোগতভাবে অস্থির পরিবেশের জন্য উপযুক্ত, যেমন বার্নানকে, বোইভিন এবং এলিয়াসজ (২০০৫) দ্বারা উদীয়মান বাজারের জন্য অনুরূপ প্রয়োগে উল্লেখ করা হয়েছে। কাল বিভাজন (শাসন পরিবর্তন) এর উপর স্পষ্ট ফোকাস প্রশংসনীয়। যাইহোক, গবেষণাপত্রের দুর্বলতা হল রাজনৈতিক অর্থনীতির সীমান্তে এর ভীতুতা। এটি রোগ (প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ) নির্ণয় করে এবং ওষুধ (নমনীয় মুদ্রাস্ফীতি টার্গেটিং) নির্ধারণ করে কিন্তু রাজনৈতিক রোগীর বিষাক্ততার উপর খুব কম সময় ব্যয় করে। NBU কিভাবে একটি স্পেকুলেটিভ ধস ট্রিগার না করে নিয়ন্ত্রণ থেকে বেরিয়ে আসবে? ফ্র্যাঙ্কেল (২০১৯) এর উদীয়মান বাজারে "মুদ্রানীতি চাবুক" এর কাজটি পরামর্শ দেয় যে এই রূপান্তরই আসল যুদ্ধক্ষেত্র, এবং এটি অন্বেষণ করা হয়নি।

কার্যকরী অন্তর্দৃষ্টি: নীতিনির্ধারক এবং বাজার বিশ্লেষকদের জন্য, এই গবেষণা দুটি কংক্রিট সরঞ্জাম প্রদান করে। প্রথমত, GAP মেট্রিকটি NBU-এর ড্যাশবোর্ডে একটি অগ্রণী নির্দেশক হিসাবে এবং তার নিজস্ব নিয়ন্ত্রক পদচিহ্নের একটি গেজ হিসাবে একীভূত করা উচিত। দ্বিতীয়ত, গবেষণাপত্রটি ক্রমবিন্যাসের জন্য একটি বাধ্যতামূলক কেস তৈরি করে: সম্পূর্ণ মুদ্রাস্ফীতি টার্গেটিং বিশ্বাসযোগ্য হওয়ার আগে, প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ থেকে একটি কৌশলগত, যোগাযোগকৃত পশ্চাদপসরণ অবশ্যই ঘটতে হবে, সম্ভবত FX রিজার্ভ বাফার বা সোয়াপ লাইন দ্বারা সমর্থিত, যেমন IMF-এর ইন্টিগ্রেটেড পলিসি ফ্রেমওয়ার্ক দ্বারা বিশ্লেষণ করা হয়েছে। বিনিয়োগকারীদের জন্য, মডেলের কালগুলি শাসন-নির্দিষ্ট ঝুঁকি প্রিমিয়াম সংকেত দেয়; "প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ" কালের মধ্যে বিনিয়োগ করা "বাজার-ভিত্তিক" কালের তুলনায় মৌলিকভাবে ভিন্ন, এবং উচ্চতর, বিচ্ছিন্নতা ঝুঁকি বহন করে।

7. প্রযুক্তিগত বিবরণ এবং গাণিতিক কাঠামো

মূল প্রযুক্তিগত অবদান হল FAVAR মডেলের প্রয়োগ। ধরা যাক $X_t$ হল তথ্যপূর্ণ সময় সিরিজের একটি বৃহৎ $N \times 1$ ভেক্টর (যেমন, শিল্প উৎপাদন, মুদ্রাস্ফীতি, পণ্যমূল্য, বৈদেশিক রিজার্ভ)। মডেলটি ধরে নেয় $X_t$ অপ্রকাশিত সাধারণ ফ্যাক্টরগুলির একটি ছোট $K \times 1$ ভেক্টর $F_t$ এবং একটি স্বতন্ত্র উপাদান $e_t$ এর উপর নির্ভর করে:

$$X_t = \Lambda F_t + e_t$$

যেখানে $\Lambda$ হল ফ্যাক্টর লোডিংগুলির একটি $N \times K$ ম্যাট্রিক্স। আগ্রহের পর্যবেক্ষণকৃত চলক $Y_t$ (যেমন, বিনিময় হার) এবং ফ্যাক্টর $F_t$ এর যৌথ গতিবিদ্যা তখন একটি VAR দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়:

$$\begin{bmatrix} F_t \\ Y_t \end{bmatrix} = \Psi(L) \begin{bmatrix} F_{t-1} \\ Y_{t-1} \end{bmatrix} + \zeta_t$$

ফরেক্স বাজারের জন্য লগ-লিনিয়ারাইজড ভারসাম্য স্পেসিফিকেশন সম্ভবত নিম্নলিখিত রূপ নেয়:

$$s_t = \beta_0 + \beta_1 f_t^{macro} + \beta_2 f_t^{policy} + \beta_3 z_t + \epsilon_t$$

যেখানে $s_t$ হল লগ বিনিময় হার, $f_t^{macro}$ এবং $f_t^{policy}$ হল সামষ্টিক অর্থনৈতিক মৌলিক বিষয় এবং নীতি অবস্থানের প্রতিনিধিত্বকারী ফ্যাক্টর, $z_t$ অন্যান্য নিয়ন্ত্রণগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে, এবং $\epsilon_t$ হল ভারসাম্যহীনতা ফাঁক।

8. পরীক্ষামূলক ফলাফল এবং চার্ট বর্ণনা

গবেষণাপত্রে ৩টি চিত্র এবং ৫টি টেবিল অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। যদিও প্রদত্ত পাঠ্যে সঠিক বিষয়বস্তু সম্পূর্ণরূপে বিস্তারিত নয়, স্ট্যান্ডার্ড ইকোনোমেট্রিক রিপোর্টিংয়ের উপর ভিত্তি করে, আমরা অনুমান করতে পারি:

• চিত্র: সম্ভবত অন্তর্ভুক্ত: (১) প্রকৃত বিনিময় হার বনাম মডেল-অন্তর্নিহিত ভারসাম্য হারের একটি সময়-সিরিজ প্লট, "GAP" দৃশ্যত প্রদর্শন করে। (২) FAVAR মডেল থেকে ইমপালস রেসপন্স ফাংশন (IRFs), দেখায় কিভাবে সিস্টেমটি নীতি পরিবর্তন বা টার্মস-অফ-ট্রেড শকের মতো আঘাতে প্রতিক্রিয়া দেখায় (যেমন, বিনিময় হার, ফ্যাক্টর)। (৩) সময়ের সাথে সাথে অনুমানকৃত সাধারণ ফ্যাক্টর $F_t$ দেখানো একটি গ্রাফ।
• টেবিল: সম্ভবত অন্তর্ভুক্ত: (১) তথ্যের বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান। (২) ইউনিট রুট এবং সহ-অখণ্ডতা পরীক্ষার ফলাফল (যেমন, ADF, Johansen পরীক্ষা পরিসংখ্যান)। (৩) FAVAR মডেল থেকে ফ্যাক্টর লোডিং, নির্দেশ করে কোন ডেটা সিরিজগুলি প্রতিটি সাধারণ ফ্যাক্টরে সবচেয়ে বেশি অবদান রাখে। (৪) লগ-লিনিয়ারাইজড ভারসাম্য মডেলের জন্য অনুমানকৃত সহগ। (৫) ভ্যারিয়েন্স ডিকম্পোজিশন ফলাফল, দেখায় বিনিময় হার পূর্বাভাস ত্রুটি ভ্যারিয়েন্সের কত অংশ বিভিন্ন ধরনের আঘাতের জন্য দায়ী (মৌলিক, নীতি, স্বতন্ত্র)।

9. বিশ্লেষণ কাঠামো: উদাহরণ কেস স্টাডি

দৃশ্যকল্প: ২০১৭ সালের চতুর্থ ত্রৈমাসিকে NBU কর্তৃক প্রশাসনিক মূলধন নিয়ন্ত্রণের আকস্মিক কঠোরতার প্রভাব বিশ্লেষণ করা।

গবেষণাপত্রের কাঠামোর প্রয়োগ:

1. কাল বিভাজন: এই ঘটনাটি মডেলে একটি নতুন "কঠোর নিয়ন্ত্রণ" কালের শুরু চিহ্নিত করবে। তথ্য সেই অনুযায়ী বিভক্ত করা হবে।
2. FAVAR অনুমান: নতুন কালের জন্য মডেলটি পুনরায় অনুমান করুন। নীতি ফ্যাক্টর ($f_t^{policy}$) সম্ভবত একটি উল্লেখযোগ্য কাঠামোগত বিরতি দেখাবে।
3. বিচ্ছিন্নতা এবং GAP বিশ্লেষণ: "বিচ্ছিন্নতা বৈশিষ্ট্য" এর উপর তাৎক্ষণিক প্রভাব পর্যবেক্ষণ করুন। প্রকৃত এবং মৌলিক বিনিময় হরের মধ্যে GAP সম্ভবত তীব্রভাবে প্রসারিত হবে, নির্দেশ করে যে বাজার মূল্য নিয়ন্ত্রণ দ্বারা কৃত্রিমভাবে দমন করা হচ্ছে, তার মৌলিক-চালিত ভারসাম্য থেকে বিচ্যুত হচ্ছে।
4. ব্যাখ্যা: প্রসারিত GAP বাজার বিকৃতির মাত্রা পরিমাপ করে। একটি স্থায়ী বৃহৎ GAP ক্রমবর্ধমান চাপ, FX অ্যাক্সেস করার জন্য ব্যবসার উচ্চ খরচ এবং একটি সমান্তরাল বাজারের বৃদ্ধির সংকেত দেবে—প্রশাসনিক ব্যবস্থার নেতিবাচক পরিণতি সম্পর্কে গবেষণাপত্রের থিসিসকে বৈধতা দেবে।

10. ভবিষ্যত প্রয়োগ এবং গবেষণা দিকনির্দেশ

• রিয়েল-টাইম নীতি ড্যাশবোর্ড: FAVAR-GAP মডেলকে কেন্দ্রীয় ব্যাংকের জন্য একটি রিয়েল-টাইম মনিটরিং সিস্টেমে একীভূত করা, অস্থায়ী ভারসাম্যহীনতার প্রাথমিক সতর্কতা প্রদান করা।
• ক্রস-কান্ট্রি বিশ্লেষণ: একই কাঠামোটি সক্রিয় মূলধন নিয়ন্ত্রণ সহ অন্যান্য উদীয়মান বাজারে প্রয়োগ করা (যেমন, আর্জেন্টিনা, নাইজেরিয়া) ফরেক্স বাজার বিকৃতির একটি তুলনামূলক টাইপোলজি তৈরি করতে।
• মেশিন লার্নিং উন্নয়ন: লিনিয়ার FAVAR কে নন-লিনিয়ার বিকল্প দিয়ে প্রতিস্থাপন করা (যেমন, ফ্যাক্টর অনুমান করতে নিউরাল নেটওয়ার্ক ব্যবহার করা) সংকটকালে শাসন-সুইচিং আচরণ এবং জটিল মিথস্ক্রিয়া আরও ভালভাবে ধারণ করতে।
• এজেন্ট-ভিত্তিক মডেল (ABMs) এর সাথে একীকরণ: ফরেক্স বাজারের একটি ABM-এ অভিজ্ঞতামূলক ভারসাম্য GAP কে একটি ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করে বিভিন্ন স্তরের নিয়ন্ত্রক-প্ররোচিত ভারসাম্যহীনতার অধীনে বিভিন্ন ধরনের ব্যবসায়ী (মৌলিকবাদী, চার্টিস্ট, ব্যাংক) কিভাবে আচরণ করে তা সিমুলেট করতে।
• প্রস্থান কৌশল নিয়ে গবেষণা: সমালোচনামূলক পরবর্তী পদক্ষেপ হল এই মডেলিং কাঠামো ব্যবহার করে প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণ থেকে সর্বোত্তম "প্রস্থান কৌশল" সিমুলেট এবং পরীক্ষা করা, প্রয়োজনীয় রিজার্ভ বাফার, যোগাযোগ কৌশল এবং আর্থিক স্থিতিশীলতা ঝুঁকি কমাতে সুদের হার নীতির সাথে ক্রমবিন্যাস মূল্যায়ন করা।

11. তথ্যসূত্র

1. Bernanke, B. S., Boivin, J., & Eliasz, P. (2005). Measuring the effects of monetary policy: a factor-augmented vector autoregressive (FAVAR) approach. The Quarterly Journal of Economics, 120(1), 387-422.
2. Frankel, J. (2019). Systematic managed floating. Open Economies Review, 30(2), 255-295.
3. International Monetary Fund. (2020). The Integrated Policy Framework. IMF Policy Paper.
4. Kuznyetsova, A., Misiats, N., & Klishchuk, O. (2017). The equilibrium model of demand and supply at the Ukrainian Interbank Foreign Exchange Market: disclosure of problematic aspects. Banks and Bank Systems, 12(4), 31-43.
5. Stock, J. H., & Watson, M. W. (2016). Dynamic factor models, factor-augmented vector autoregressions, and structural vector autoregressions in macroeconomics. In Handbook of Macroeconomics (Vol. 2, pp. 415-525). Elsevier.