ارز دیجیتال بانک مرکزی با بانک‌های دارای محدودیت وثیقه: نتایج هم‌ارزی و اثرات اعتباری

فهرست مطالب

1. مقدمه

ارزهای دیجیتال بانک مرکزی (CBDC) نشان‌دهنده تحولی اساسی در نظام‌های پولی هستند که طبق ردیاب CBDC شورای آتلانتیک، بیش از 130 کشور در حال بررسی پیاده‌سازی آن‌ها می‌باشند. این مقاله به نگرانی حیاتی کاهش واسطه‌گری بانکی پس از معرفی CBDC می‌پردازد و دیدگاه متعارف درباره اثرات جایگزینی سپرده را به چالش می‌کشد.

2. چارچوب نظری

2.1 تنظیم مدل

این مطالعه از چارچوب تعادل عمومی با سه عامل اصلی استفاده می‌کند: خانوارها، بانک‌های تجاری و بانک مرکزی. خانوارها ثروت خود را بین CBDC ($D_{cb}$) و سپرده‌های بانکی ($D_b$) تخصیص می‌دهند، با تابع مطلوبیت:

$U = \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t, l_t, m_t)$

که در آن $m_t$ نشان‌دهنده موجودی واقعی پول شامل هر دو CBDC و سپرده‌های بانکی است.

2.2 محدودیت‌های وثیقه

برخلاف ادبیات پیشین، این مقاله محدودیت‌های وثیقه بر وام‌دهی بانک مرکزی را معرفی می‌کند. بانک‌ها باید وثیقه $\phi$ را نگهداری کنند تا به وام‌های بانک مرکزی $L_{cb}$ دسترسی یابند، با محدودیت:

$L_{cb} \leq \kappa \cdot \phi$

که در آن $\kappa$ نشان‌دهنده haircut وثیقه اعمال شده توسط بانک مرکزی است.

3. نتایج هم‌ارزی

3.1 تحلیل مدل ایستا

مقاله نشان می‌دهد که حتی با وجود محدودیت‌های وثیقه، بانک مرکزی می‌تواند از طریق نرخ‌های وام‌دهی مناسب به هم‌ارزی بین نظام‌های پرداخت دست یابد. شرط کلیدی برای هم‌ارزی عبارت است از:

$r_{loan} = r_{deposit} + \lambda(\phi)$

که در آن $\lambda(\phi)$ نشان‌دهنده هزینه سایه‌ای وثیقه است.

3.2 گسترش پویا

در مدل پویا، معرفی CBDC باعث کاهش واسطه‌گری بانکی نمی‌شود بلکه ممکن است در واقع گسترش اعتبار به بنگاه‌ها را تقویت کند. تابع عرضه اعتبار به صورت زیر تکامل می‌یابد:

$C_t = f(D_{b,t}, L_{cb,t}, \phi_t)$

4. تحلیل تجربی

4.1 نتایج آزمایشی

این مطالعه شبیه‌سازی‌های عددی را انجام می‌دهد که نشان می‌دهند با نرخ‌های بهینه وام‌دهی بانک مرکزی، معرفی CBDC تأثیر حداقلی بر حجم وام‌دهی بانکی دارد. یافته‌های کلیدی شامل:

• سپرده‌های بانکی تنها ۲-۵٪ با معرفی CBDC کاهش می‌یابند
• اعتبار بنگاهی به دلیل بهبود کارایی وثیقه ۳-۷٪ افزایش می‌یابد
• اثرات رفاهی در تمام سناریوها خنثی هستند

4.2 نمودارهای فنی

این تحقیق شامل نمودارهای تعادلی است که رابطه بین تقاضای CBDC، نرخ‌های وام‌دهی بانکی و الزامات وثیقه را نشان می‌دهد. شکل 1 نشان می‌دهد که چگونه نرخ وام‌دهی بانک مرکزی بر هم‌ارزی بین نظام‌های پرداخت تأثیر می‌گذارد، در حالی که شکل 2 مسیر تعدیل پویای اعتبار بانکی را پس از معرفی CBDC نشان می‌دهد.

5. پیاده‌سازی

5.1 نمونه‌های کد

مدل را می‌توان با استفاده از شبه‌کد پایتون زیر برای محاسبه تعادل پیاده‌سازی کرد:

def calculate_equilibrium(parameters):
    # Initialize variables
    r_loan = parameters['r_loan_init']
    cbdc_demand = parameters['cbdc_demand']
    
    # Iterate to find equilibrium
    for iteration in range(max_iterations):
        # Calculate bank responses
        bank_deposits = calculate_deposit_supply(r_loan, cbdc_demand)
        bank_loans = calculate_loan_supply(bank_deposits, parameters['collateral'])
        
        # Update lending rate
        r_loan_new = update_lending_rate(bank_loans, parameters)
        
        # Check convergence
        if abs(r_loan_new - r_loan) < tolerance:
            break
        r_loan = r_loan_new
    
    return {
        'equilibrium_rate': r_loan,
        'bank_deposits': bank_deposits,
        'cbdc_holdings': cbdc_demand
    }

5.2 جزئیات فنی

چارچوب ریاضی مدل Brunnermeier و Niepelt (2019) را با گنجاندن محدودیت‌های وثیقه گسترش می‌دهد. مسئله بهینه‌سازی بانک به صورت زیر می‌شود:

$\max_{D_b,L} \pi = r_L L - r_D D_b - r_{cb} L_{cb} - C(\phi)$

مشروط بر: $L_{cb} \leq \kappa \phi$ و $L \leq D_b + L_{cb}$

6. کاربردهای آینده

این تحقیق چندین مسیر برای کار آینده باز می‌کند:

• ادغام با فناوری دفتر کل توزیع شده برای مدیریت وثیقه
• پیامدهای CBDC فرامرری برای صندوق‌های وثیقه جهانی
• کاربردهای یادگیری ماشین برای بهینه‌سازی پویای وثیقه
• سیستم‌های تسویه‌حساب بلادرنگ با استفاده از CBDC به عنوان دارایی تسویه

تحلیل تخصصی: واقعیت‌های CBDC فراتر از تبلیغات

7. مراجع

• Brunnermeier, M. K., & Niepelt, D. (2019). On the equivalence of private and public money. Journal of Monetary Economics, 106, 27-41.
• Niepelt, D. (2022). Reserves for all? Central bank digital currency, deposits, and their (non)-equivalence. International Journal of Central Banking.
• Khiaonarong, T., & Humphrey, D. (2022). Cash use across countries and the demand for central bank digital currency. Journal of Payments Strategy & Systems.
• Bank for International Settlements. (2023). Annual Economic Report: CBDC and the future of monetary system.
• Atlantic Council. (2024). CBDC Tracker: Global Central Bank Digital Currency Development.