بازسازی فرآیندهای ارز دیجیتال با استفاده از زنجیره‌های مارکوف

فهرست مطالب

1 مقدمه

از زمان معرفی بیت‌کوین توسط ناکاموتو (2008)، ارزهای دیجیتال توجه قابل ملاحظه‌ای از سوی مقامات پولی، شرکت‌ها و سرمایه‌گذاران دریافت کرده‌اند. این علاقه فزاینده ناشی از پتانسیل آن‌ها برای کاهش مدیریت ریسک، بهبود سبدهای سرمایه‌گذاری و تحلیل احساسات مصرف‌کننده است. این پژوهش از روش‌شناسی‌های زنجیره مارکوف برای بازسازی و پیش‌بینی فرآیندهای بازار ارز دیجیتال استفاده می‌کند و به طور خاص بیت‌کوین (BTC)، اتریوم (ETH) و ریپل (XRP) را بررسی می‌کند.

مطالعات پیشین نشان داده‌اند که ارزهای دیجیتال واقعیت‌های سبک‌شده مشابه دارایی‌های مالی سنتی را نشان می‌دهند، از جمله توزیع‌های دم‌کلفت، خوشه‌بندی نوسانات و همبستگی مثبت بین حجم و نوسان. باریویرا (2017) ویژگی‌های حافظه بلندمدت بیت‌کوین را نشان داد، در حالی که چیه و همکاران (2018) مؤلفه‌های حافظه بلندمدت را در ارزهای دیجیتال اصلی شناسایی کردند.

2 روش‌شناسی

2.1 چارچوب زنجیره مارکوف

این مطالعه از زنجیره‌های مارکوف مرتبه یک تا هشت برای مدل‌سازی دینامیک قیمت ارز دیجیتال استفاده می‌کند. این رویکرد از داده‌های بازده درون‌روزی برای ساخت ماتریس‌های احتمال انتقال که ماهیت تصادفی نوسانات بازار را ثبت می‌کنند، استفاده می‌کند. هر مرتبه زنجیره مارکوف سطوح مختلف وابستگی تاریخی در حرکات قیمت را نشان می‌دهد.

2.2 جمع‌آوری و پردازش داده‌ها

داده‌های قیمت درون‌روزی برای بیت‌کوین، اتریوم و ریپل از صرافی‌های اصلی ارز دیجیتال جمع‌آوری شد. بازده‌ها به عنوان تفاوت‌های لگاریتمی محاسبه شدند و حالت‌های گسسته بر اساس آستانه‌های بازده برای تسهیل مدل‌سازی زنجیره مارکوف تعریف شدند.

3 پیاده‌سازی فنی

3.1 فرمول‌بندی ریاضی

زنجیره مارکوف مرتبه n با احتمال شرطی زیر تعریف می‌شود:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \\ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

که در آن $X_t$ حالت بازده ارز دیجیتال در زمان t را نشان می‌دهد. احتمالات انتقال به صورت تجربی از داده‌های تاریخی با استفاده از برآورد درست‌نمایی بیشینه تخمین زده می‌شوند:

$P_{ij} = \\frac{N_{ij}}{\\sum_k N_{ik}}$

که در آن $N_{ij}$ تعداد انتقال‌ها از حالت i به حالت j را می‌شمارد.

3.2 پیاده‌سازی کد

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # Discretize returns into states
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # Build transition matrix
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # Normalize rows
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 نتایج تجربی

4.1 عملکرد پیش‌بینی

نتایج تجربی نشان می‌دهد که پیش‌بینی‌های با استفاده از احتمالات زنجیره مارکوف به طور قابل توجهی از انتخاب‌های تصادفی بهتر عمل می‌کنند. زنجیره‌های مرتبه بالاتر (مراتب 4-8) دقت بهبود یافته‌ای در ثبت الگوهای پیچیده بازار نشان دادند، به ویژه برای بیت‌کوین که در مقایسه با اتریوم و ریپل ساختار قابل پیش‌بینی‌تری نشان داد.

4.2 تحلیل حافظه بلندمدت

این مطالعه مؤلفه‌های حافظه بلندمدت را با استفاده از محاسبات نمای هورست بررسی کرد. نتایج نشان می‌دهد که در حالی که بیت‌کوین پس از سال 2014 رفتار راه رفتن تصادفی (نمای هورست ≈ 0.5) نشان داد، اتریوم و ریپل رفتار پایدار با نمای هورست به طور قابل توجهی بیشتر از 0.5 نشان دادند که نشان‌دهنده وجود اثرات حافظه بلندمدت است.

5 تحلیل اصلی

پژوهش آرائو و باربوسا با اعمال سیستماتیک روش‌شناسی‌های زنجیره مارکوف در چندین مرتبه و ارز دیجیتال، مشارکت‌های مهمی در تحلیل بازار ارز دیجیتال ارائه می‌دهد. رویکرد آن‌ها نشان می‌دهد که زنجیره‌های مارکوف مرتبه بالاتر (تا مرتبه 8) می‌توانند به طور مؤثر وابستگی‌های پیچیده در بازده ارزهای دیجیتال را ثبت کنند، که فرضیه بازار کارا را که مدعی است قیمت دارایی‌ها از راه رفتن تصادفی پیروی می‌کند، به چالش می‌کشد.

این کار با یافته‌های بازارهای مالی سنتی همسو است که در آن مدل‌های مارکوف موفقیت‌هایی در ثبت ریزساختار بازار نشان داده‌اند. مشابه مقاله CycleGAN (زو و همکاران، 2017) که نشان داد ترجمه تصویر به تصویر جفت‌نشده می‌تواند نگاشت‌های پیچیده را بدون جفت‌سازی صریح یاد بگیرد، این پژوهش نشان می‌دهد که زنجیره‌های مارکوف می‌توانند وابستگی‌های زمانی پیچیده در سری‌های زمانی مالی را بدون فرض‌های ساختاری صریح یاد بگیرند.

شناسایی مؤلفه‌های حافظه بلندمدت متفاوت در بین ارزهای دیجیتال پیامدهای مهمی برای مدیریت ریسک و ساخت سبد دارد. همانطور که در مطالعات بانک تسویه‌های بین‌المللی (BIS، 2021) اشاره شده است، ارزهای دیجیتال پروفایل‌های ریسک ناهمگن نشان می‌دهند که به رویکردهای مدل‌سازی پیچیده نیاز دارند. چارچوب مارکوف ابزار انعطاف‌پذیری برای ثبت این تفاوت‌ها ارائه می‌دهد.

در مقایسه با مدل‌های GARCH سنتی که معمولاً در اقتصادسنجی مالی استفاده می‌شوند، زنجیره‌های مارکوف چندین مزیت ارائه می‌دهند: آن‌ها به فرض‌های توزیعی کمتری نیاز دارند، می‌توانند وابستگی‌های غیرخطی را ثبت کنند و تفسیرهای احتمالی مستقیمی ارائه می‌دهند. با این حال، ممکن است با رویدادهای شدیدی که در داده‌های تاریخی نمایان نیستند، دست و پنجه نرم کنند، مشابه محدودیت‌های ذکر شده در کاربردهای یادگیری ماشین در امور مالی (مجله اقتصاد مالی، 2020).

این پژوهش به ادبیات رو به رشد در مورد کارایی بازار ارز دیجیتال کمک می‌کند. در حالی که دارایی‌های سنتی اغلب با افزایش افق‌های زمانی، قابلیت پیش‌بینی کاهش‌یافته‌ای نشان می‌دهند، یافته‌ها نشان می‌دهند که ارزهای دیجیتال ممکن است مؤلفه‌های قابل پیش‌بینی را حتی در مراتب مارکوف بالاتر حفظ کنند، احتمالاً به دلیل نابالغی بازار یا عوامل رفتاری تأثیرگذار بر تصمیمات معامله‌گران.

6 کاربردهای آینده

چارچوب زنجیره مارکوف توسعه یافته در این پژوهش چندین کاربرد امیدوارکننده دارد:

• معامله‌گری الگوریتمی: ادغام با سیستم‌های معامله‌گری فرکانس بالا برای بازارهای ارز دیجیتال
• مدیریت ریسک: محاسبات بهبود یافته ارزش در معرض ریسک (VaR) با استفاده از احتمالات انتقال حالت
• نظارت مقرراتی: تشخیص الگوهای دستکاری بازار از طریق انتقال‌های حالت غیرعادی
• بهینه‌سازی سبد: تخصیص پویای دارایی بر اساس حالت‌های پیش‌بینی شده بازار
• تحلیل بین‌دارایی: گسترش برای مدل‌سازی روابط بین ارزهای دیجیتال و دارایی‌های سنتی

جهت‌های پژوهشی آینده شامل ترکیب معماری‌های یادگیری عمیق با مدل‌های مارکوف، توسعه زنجیره‌های مارکوف چندمتغیره برای تعاملات چندگانه ارز دیجیتال و اعمال چارچوب به پروتکل‌های امور مالی غیرمتمرکز (DeFi) و توکن‌های غیرمثلی (NFT) است.

7 مراجع

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments