एजेंट-आधारित मुद्रा उद्भव मॉडल में बहु-पैमाने सीमा प्रभाव

सामग्री-सूची

1. परिचय

यह शोध एक एजेंट-आधारित कम्प्यूटेशनल मॉडल का अध्ययन करता है जो प्रारंभिक वस्तु विनिमय से मुद्रा के उद्भव की नकल करने के लिए तैयार किया गया है, जो मेंगर परिकल्पना से प्रेरित है कि मुद्रा एक वस्तु विनिमय अर्थव्यवस्था में स्वतः उत्पन्न हो सकती है। मॉडल मुद्रा उद्भव और पतन की घटनाओं तथा संबंधित प्रतिस्पर्धा प्रभावों को प्रकट करता है। एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि क्रांतिक सीमा के निकट मुद्रा का जीवनकाल बहु-पैमाना विकास प्रदर्शित करता है, जो वास्तविक वित्तीय बाजारों में देखे जाने वाले क्रांतिक घटनाओं के समान है।

2. मॉडल

यह एजेंट-आधारित मॉडल N एजेंटों से बना है, जिनमें से प्रत्येक एक वस्तु (k=1,...,N) का उत्पादन करता है। एजेंट k, k-प्रकार की वस्तु का उत्पादन करता है। मूल अंत:क्रिया में कई चरण शामिल हैं, जिनमें व्यापार भागीदार खोज, वस्तु विनिमय, प्राथमिकता अद्यतन, और उत्पादन/उपभोग चरण शामिल हैं।

2.1 एजेंट इंटरैक्शन

प्रत्येक एजेंट खरीद प्राथमिकताएं बनाए रखता है और एक संरचित क्रम में लेनदेन में भाग लेता है। एक दौर में N लगातार लेनदेन शामिल होते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रत्येक एजेंट के पास भाग लेने का अवसर है।

2.2 लेनदेन तंत्र

लेन-देन प्रक्रिया में शामिल है: (1) व्यापारिक साझेदारों की तलाश, (2) पारस्परिक आवश्यकताओं के आधार पर वस्तुओं का आदान-प्रदान, (3) खरीद प्राथमिकताओं को अद्यतन करना, और (4) उत्पादन और खपत चरण।

3. तकनीकी ढांचा

3.1 गणितीय अभिव्यक्ति

मॉडल की गतिकी को प्राथमिकता मैट्रिक्स और उपयोगिता फ़ंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। प्राथमिकता वेक्टर $P_i = [p_{i1}, p_{i2}, ..., p_{iN}]$ वाले एजेंट i के लिए, जहां $p_{ij}$ वस्तु j के लिए प्राथमिकता को दर्शाता है, लेनदेन उपयोगिता निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी जाती है:

$U_{ij} = \sum_{k=1}^{N} p_{ik} \cdot q_{jk} - \sum_{k=1}^{N} p_{jk} \cdot q_{ik}$

जहाँ $q_{jk}$ एजेंट j द्वारा रखे गए सामान k की मात्रा को दर्शाता है।

3.2 बहु-पैमाना विश्लेषण

बहु-फ्रैक्टल फॉर्मलिज्म का उपयोग करके क्रिटिकल थ्रेशोल्ड के निकट बहु-स्केल व्यवहार का विश्लेषण। पार्टीशन फंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$Z(q,s) = \sum_{\mu} p_{\mu}^q(s) \sim s^{\tau(q)}$

जहाँ $\tau(q)$ मास एक्सपोनेंट है, और बहु-फ्रैक्टल स्पेक्ट्रम $f(\alpha)$ लीजेंड्रे ट्रांसफॉर्म के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम

4.1 Currency Emergence Patterns

सिमुलेशन दर्शाता है कि एक वस्तु भौतिक सहज सममिति भंग की प्रक्रिया के समान एक प्रक्रिया के माध्यम से स्वतः मुद्रा का दर्जा प्राप्त कर लेती है। बूटस्ट्रैप तंत्र सुनिश्चित करता है कि यह वस्तु सभी लेनदेन में स्वीकार की जाती है।

4.2 Critical Threshold Behavior

क्रांतिक पैरामीटर मानों के निकट, मुद्रा दीर्घायु बहु-पैमाना विशेषताएं प्रदर्शित करती है। यह व्यवहार वित्तीय बाजारों में देखे गए क्रांतिक घटनाओं को दर्शाता है, विशेष रूप से विदेशी मुद्रा गतिकी में उत्पन्न होने वाले समान जटिल पैमाना पैटर्न।

5. कोड कार्यान्वयन

यहाँ एजेंट ट्रेडिंग मैकेनिज्म का एक सरलीकृत Python कार्यान्वयन है:

class Agent:
    def __init__(self, agent_id, goods_preference):
        self.id = agent_id
        self.preferences = goods_preference
        self.inventory = {i: 1 for i in range(len(goods_preference))}
    
    def calculate_utility(self, other_agent):
        utility = 0
        for good_id, pref in enumerate(self.preferences):
            utility += pref * other_agent.inventory.get(good_id, 0)
        return utility
    
    def engage_transaction(self, other_agent):
        if self.calculate_utility(other_agent) > threshold:
            # 执行商品交换
            self.update_preferences()
            other_agent.update_preferences()
            return True
        return False

def simulate_turn(agents):
    for i in range(len(agents)):
        for j in range(i+1, len(agents)):
            agents[i].engage_transaction(agents[j])

6. अनुप्रयोग एवं भविष्य की दिशाएँ

वित्तीय बाजार गतिशीलता को समझने में यह मॉडल विशेष रूप से विकेंद्रीकृत प्रणालियों (जैसे क्रिप्टोकरेंसी बाजार) में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। भविष्य के शोध के क्षेत्रों में शामिल हैं:

• बहु-मुद्रा प्रणाली में विस्तार
• वास्तविक बाजार डेटा के साथ एकीकरण
• ब्लॉकचेन-आधारित आर्थिक प्रणाली में अनुप्रयोग
• मुद्रा उद्भव पर विनियमन के प्रभाव का अध्ययन

7. मौलिक विश्लेषण

इस अध्ययन में प्रस्तावित एजेंट-आधारित मुद्रा उद्भव मॉडल ने कम्प्यूटेशनल अर्थशास्त्र में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया है, विशेष रूप से सरल वस्तु विनिमय अर्थव्यवस्था से मुद्रा प्रणालियों के स्वतःसंगठन को समझने में। मॉडल द्वारा क्रांतिक दहलीज के निकट प्रदर्शित बहु-पैमाना प्रभाव ने आर्थिक घटनाओं और भौतिक क्रांतिक प्रणालियों के बीच एक गणितीय सेतु स्थापित किया है, जो CycleGAN (Zhu et al., 2017) जैसे कार्यों में विभिन्न क्षेत्रों को मौलिक गणितीय सिद्धांतों से जोड़ने की अंतर-अनुशासनिक पद्धति की याद दिलाता है।

इस शोध की विशेष रूप से उल्लेखनीय बात यह है कि इसने आधुनिक कम्प्यूटेशनल विधियों का उपयोग करके एक सदी पहले मेंगर के परिकल्पना का सत्यापन किया। मॉडल में पहचानी गई बूटस्ट्रैपिंग व्यवस्था - जहाँ मुद्रा स्वीकार की जाती है क्योंकि वह मुद्रा का दर्जा रखती है - समकालीन डिजिटल मुद्राओं में देखे गए नेटवर्क प्रभावों के समान है। यह सांता फ़े इंस्टीट्यूट के जटिल अनुकूली प्रणालियों पर शोध से मेल खाता है, जो इस बात पर जोर देता है कि कैसे सरल स्थानीय अंत:क्रियाएं जटिल वैश्विक घटनाओं को जन्म दे सकती हैं।

बहु-पैमाना विश्लेषण से पता चलता है कि क्रांतिक संक्रमण के निकट मुद्रा जीवनकाल, वित्तीय बाजारों की अस्थिरता संकेंद्रण में देखे गए फ्रैक्टल लक्षणों के समान प्रदर्शित करता है। वास्तविक बाजार व्यवहार के साथ यह संबंध, जैसा कि European Physical Journal B और Journal of Economic Dynamics and Control में दर्ज है, संकेत देता है कि यह मॉडल मुद्रा गतिशीलता की मौलिक विशेषताओं को दर्शाता है। पार्टिशन फ़ंक्शन और मल्टीफ्रैक्टल स्पेक्ट्रम के गणितीय ढांचे को अपनाने से आर्थिक जटिलता को मापने के लिए एक उपकरण प्राप्त होता है, जिसका उपयोग वित्तीय नेटवर्कों में व्यवस्थित जोखिम के विश्लेषण के लिए किया जा सकता है।

पारंपरिक आर्थिक मॉडलों की तुलना में, जो आमतौर पर संतुलन धारणाओं पर निर्भर करते हैं, यह एजेंट-आधारित दृष्टिकोण आर्थिक प्रणाली की अंतर्निहित असंतुलन और पथ-निर्भरता को स्वीकार करता है। मुद्रा के उद्भव और पतन का अनुकरण करने की इसकी क्षमता इसे क्रिप्टोकरेंसी गतिशीलता को समझने के लिए विशेष रूप से उपयुक्त बनाती है, जहां नए मुद्रा रूप अक्सर उभरते और गायब होते हैं। इन निष्कर्षों को एथेरियम जैसे प्लेटफार्मों से प्राप्त अनुभवजन्य डेटा से जोड़ने का भविष्य का कार्य अर्थशास्त्रियों और नीति निर्माताओं के लिए मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है।

8. संदर्भ

1. Menger, C. (1871). अर्थशास्त्र के सिद्धांत
2. Yasutomi, A. (1995). Physica D: Nonlinear Phenomena
3. Górski, A.Z. et al. (2007). Acta Physica Polonica B
4. Zhu, J.Y. et al. (2017). CycleGAN: Unpaired Image-to-Image Translation
5. Arthur, W.B. (1999). Science
6. Lux, T. & Marchesi, M. (1999). Nature
7. Mantegna, R.N. & Stanley, H.E. (2000). Introduction to Econophysics