मार्कोव श्रृंखला के माध्यम से क्रिप्टोकरेंसी प्रक्रियाओं का पुनर्निर्माण

विषय सूची

1 परिचय

नाकामोटो (2008) द्वारा बिटकॉइन की शुरुआत के बाद से, क्रिप्टोकरेंसी ने मौद्रिक प्राधिकरणों, फर्मों और निवेशकों का काफी ध्यान आकर्षित किया है। बढ़ती रुचि जोखिम प्रबंधन को कम करने, पोर्टफोलियो में सुधार करने और उपभोक्ता भावना का विश्लेषण करने की उनकी क्षमता से उपजी है। यह शोध क्रिप्टोकरेंसी बाजार प्रक्रियाओं को पुनर्निर्मित और पूर्वानुमानित करने के लिए मार्कोव श्रृंखला पद्धतियों को लागू करता है, विशेष रूप से बिटकॉइन (BTC), एथेरियम (ETH), और रिपल (XRP) की जांच करता है।

पिछले अध्ययनों ने पहचाना है कि क्रिप्टोकरेंसी पारंपरिक वित्तीय संपत्तियों के समान स्टाइलाइज्ड तथ्य प्रदर्शित करती हैं, जिनमें फैट-टेल्ड वितरण, अस्थिरता क्लस्टरिंग, और वॉल्यूम और अस्थिरता के बीच सकारात्मक सहसंबंध शामिल हैं। बारिविएरा (2017) ने बिटकॉइन की दीर्घकालिक स्मृति गुणों का प्रदर्शन किया, जबकि चेह एट अल। (2018) ने प्रमुख क्रिप्टोकरेंसी में दीर्घकालिक स्मृति घटकों की पहचान की।

2 कार्यप्रणाली

2.1 मार्कोव श्रृंखला ढांचा

अध्ययन क्रिप्टोकरेंसी मूल्य गतिशीलता को मॉडल करने के लिए ऑर्डर एक से आठ तक की मार्कोव श्रृंखलाओं का उपयोग करता है। यह दृष्टिकोण इंट्रा-डे रिटर्न डेटा का उपयोग संक्रमण संभावना मैट्रिक्स के निर्माण के लिए करता है जो बाजार उतार-चढ़ाव की स्टोकेस्टिक प्रकृति को कैप्चर करते हैं। प्रत्येक मार्कोव श्रृंखला ऑर्डर मूल्य आंदोलनों में ऐतिहासिक निर्भरता के विभिन्न स्तरों का प्रतिनिधित्व करता है।

2.2 डेटा संग्रह और प्रसंस्करण

बिटकॉइन, एथेरियम और रिपल के लिए इंट्रा-डे मूल्य डेटा प्रमुख क्रिप्टोकरेंसी एक्सचेंजों से एकत्र किए गए थे। रिटर्न की गणना लॉगरिदमिक अंतर के रूप में की गई थी, और मार्कोव श्रृंखला मॉडलिंग को सुविधाजनक बनाने के लिए रिटर्न थ्रेशोल्ड के आधार पर असतत अवस्थाओं को परिभाषित किया गया था।

3 तकनीकी कार्यान्वयन

3.1 गणितीय सूत्रीकरण

n-वें क्रम की मार्कोव श्रृंखला सशर्त संभावना द्वारा परिभाषित की जाती है:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

जहाँ $X_t$ समय t पर क्रिप्टोकरेंसी रिटर्न स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। संक्रमण संभावनाओं का ऐतिहासिक डेटा से अधिकतम संभावना अनुमान का उपयोग करके अनुभवजन्य रूप से अनुमान लगाया जाता है:

$P_{ij} = \frac{N_{ij}}{\sum_k N_{ik}}$

जहाँ $N_{ij}$ अवस्था i से अवस्था j में संक्रमणों की गिनती करता है।

3.2 कोड कार्यान्वयन

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # रिटर्न को अवस्थाओं में विभाजित करें
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # संक्रमण मैट्रिक्स का निर्माण करें
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # पंक्तियों को सामान्य करें
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 प्रयोगात्मक परिणाम

4.1 पूर्वानुमान प्रदर्शन

अनुभवजन्य परिणाम प्रदर्शित करते हैं कि मार्कोव श्रृंखला संभावनाओं का उपयोग करके पूर्वानुमान यादृच्छिक विकल्पों की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करते हैं। उच्च-क्रम श्रृंखलाओं (ऑर्डर 4-8) ने जटिल बाजार पैटर्न को कैप्चर करने में बेहतर सटीकता दिखाई, विशेष रूप से बिटकॉइन के लिए जिसने एथेरियम और रिपल की तुलना में अधिक अनुमानित संरचना प्रदर्शित की।

4.2 दीर्घकालिक स्मृति विश्लेषण

अध्ययन ने हर्स्ट एक्सपोनेंट गणनाओं का उपयोग करके दीर्घकालिक स्मृति घटकों की जांच की। परिणाम इंगित करते हैं कि जबकि बिटकॉइन ने 2014 के बाद यादृच्छिक चलन व्यवहार (हर्स्ट एक्सपोनेंट ≈ 0.5) प्रदर्शित किया, एथेरियम और रिपल ने हर्स्ट एक्सपोनेंट के साथ लगातार व्यवहार दिखाया जो 0.5 से काफी अधिक था, जो दीर्घकालिक स्मृति प्रभावों की उपस्थिति का सुझाव देता है।

5 मौलिक विश्लेषण

अराउजो और बारबोसा द्वारा किया गया शोध क्रिप्टोकरेंसी बाजार विश्लेषण में महत्वपूर्ण योगदान देता है, जो कई ऑर्डर और क्रिप्टोकरेंसी में मार्कोव श्रृंखला पद्धतियों को व्यवस्थित रूप से लागू करता है। उनका दृष्टिकोण प्रदर्शित करता है कि उच्च-क्रम मार्कोव श्रृंखलाएं (ऑर्डर 8 तक) क्रिप्टोकरेंसी रिटर्न में जटिल निर्भरताओं को प्रभावी ढंग से कैप्चर कर सकती हैं, जो कुशल बाजार परिकल्पना को चुनौती देती है जो यह मानती है कि संपत्ति की कीमतें यादृच्छिक चलन का पालन करती हैं।

यह कार्य पारंपरिक वित्तीय बाजारों के निष्कर्षों के साथ संरेखित है जहां मार्कोव मॉडल ने बाजार सूक्ष्मसंरचना को कैप्चर करने में सफलता दिखाई है। साइकलजीएएन पेपर (झू एट अल।, 2017) के समान, जिसने प्रदर्शित किया कि अनपेयर्ड इमेज-टू-इमेज ट्रांसलेशन स्पष्ट जोड़े के बिना जटिल मैपिंग सीख सकता है, यह शोध दर्शाता है कि मार्कोव श्रृंखलाएं स्पष्ट संरचनात्मक धारणाओं के बिना वित्तीय समय श्रृंखला में जटिल अस्थायी निर्भरताएं सीख सकती हैं।

विभिन्न क्रिप्टोकरेंसी में भिन्न-भिन्न दीर्घकालिक स्मृति घटकों की पहचान का जोखिम प्रबंधन और पोर्टफोलियो निर्माण के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। जैसा कि बैंक फॉर इंटरनेशनल सेटलमेंट्स (BIS, 2021) के अध्ययनों में उल्लेख किया गया है, क्रिप्टोकरेंसी विषम जोखिम प्रोफाइल प्रदर्शित करती हैं जिनके लिए परिष्कृत मॉडलिंग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। मार्कोव ढांचा इन अंतरों को कैप्चर करने के लिए एक लचीला उपकरण प्रदान करता है।

वित्तीय इकोनोमेट्रिक्स में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले पारंपरिक GARCH मॉडलों की तुलना में, मार्कोव श्रृंखलाएं कई लाभ प्रदान करती हैं: उन्हें कम वितरणीय धारणाओं की आवश्यकता होती है, गैर-रैखिक निर्भरताओं को कैप्चर कर सकती हैं, और सहज संभाव्य व्याख्या प्रदान करती हैं। हालांकि, वे ऐतिहासिक डेटा में प्रतिनिधित्व नहीं किए गए चरम घटनाओं के साथ संघर्ष कर सकती हैं, जो वित्त के लिए मशीन लर्निंग अनुप्रयोगों में उल्लिखित सीमाओं के समान है (जर्नल ऑफ फाइनेंशियल इकोनॉमिक्स, 2020)।

यह शोध क्रिप्टोकरेंसी बाजार दक्षता पर बढ़ते साहित्य में योगदान देता है। जबकि पारंपरिक संपत्तियां अक्सर बढ़ते समय क्षितिज के साथ कम होती पूर्वानुमेयता दिखाती हैं, निष्कर्ष बताते हैं कि क्रिप्टोकरेंसी उच्च मार्कोव ऑर्डर पर भी अनुमानित घटकों को बनाए रख सकती हैं, संभवतः बाजार की अपरिपक्वता या व्यापारी निर्णयों को प्रभावित करने वाले व्यवहारिक कारकों के कारण।

6 भविष्य के अनुप्रयोग

इस शोध में विकसित मार्कोव श्रृंखला ढांचे के कई आशाजनक अनुप्रयोग हैं:

• एल्गोरिदमिक ट्रेडिंग: क्रिप्टोकरेंसी बाजारों के लिए उच्च-आवृत्ति ट्रेडिंग सिस्टम के साथ एकीकरण
• जोखिम प्रबंधन: राज्य संक्रमण संभावनाओं का उपयोग करके वैल्यू एट रिस्क (VaR) गणना में वृद्धि
• नियामक निगरानी: असामान्य राज्य संक्रमणों के माध्यम से बाजार में हेराफेरी पैटर्न का पता लगाना
• पोर्टफोलियो अनुकूलन: अनुमानित बाजार स्थितियों के आधार पर गतिशील संपत्ति आवंटन
• क्रॉस-एसेट विश्लेषण: क्रिप्टोकरेंसी और पारंपरिक संपत्तियों के बीच संबंधों को मॉडल करने के लिए विस्तार

भविष्य के शोध दिशाओं में मार्कोव मॉडल के साथ डीप लर्निंग आर्किटेक्चर को शामिल करना, कई क्रिप्टोकरेंसी इंटरैक्शन के लिए मल्टीवेरिएट मार्कोव श्रृंखलाओं का विकास करना, और विकेंद्रीकृत वित्त (DeFi) प्रोटोकॉल और गैर-फंजिबल टोकन (NFT) के लिए ढांचे को लागू करना शामिल है।

7 संदर्भ

1. नाकामोटो, एस. (2008). बिटकॉइन: एक पीयर-टू-पीयर इलेक्ट्रॉनिक कैश सिस्टम
2. डायरबर्ग, ए. एच. (2016). बिटकॉइन की हेजिंग क्षमताएं. फाइनेंशियल रिसर्च लेटर्स, 16, 139-144
3. बारिविएरा, ए. एफ. (2017). बिटकॉइन की अक्षमता पुनरीक्षित: एक गतिशील दृष्टिकोण. इकोनॉमिक्स लेटर्स, 161, 1-4
4. चेह, ई. टी., एट अल. (2018). बिटकॉइन बाजारों में दीर्घकालिक स्मृति अंतर्निर्भरता और अक्षमता. इकोनॉमिक्स लेटर्स, 167, 18-25
5. अर्कहार्ट, ए. (2017). बिटकॉइन की अक्षमता. इकोनॉमिक्स लेटर्स, 148, 80-82
6. झू, जे. वाई., एट अल. (2017). साइकल-कंसिस्टेंट एडवरसैरियल नेटवर्क का उपयोग करके अनपेयर्ड इमेज-टू-इमेज ट्रांसलेशन. आईसीसीवी
7. बैंक फॉर इंटरनेशनल सेटलमेंट्स (2021). वार्षिक आर्थिक रिपोर्ट
8. जर्नल ऑफ फाइनेंशियल इकोनॉमिक्स (2020). वित्त में मशीन लर्निंग: नींव और हालिया विकास