合理的バブルと外国為替危機：イランの非公式為替レートに対するマルコフ・スイッチング分析

1. 序論と概要

本研究は、2010年から2018年にかけてのイランの非公式外国為替市場（USD/IRR）における合理的投機的バブルの存在と動態を調査する。取り組む核心的な問題は、投機的攻撃や群集行動によって引き起こされる為替レートの基礎的価値からの持続的な乖離であり、これは政策当局による是正措置がなければ本格的な通貨危機を引き起こす可能性がある。本研究の主目的は、バブル・レジームをリアルタイムで特定可能な堅牢な早期警戒システムを構築し、それにより中央銀行の介入をより効果的にすることである。

著者らは、伝統的な為替レートモデル（例：Meese & Rogoff, 1983）は短期的な変動性を説明できず、市場心理やレジーム・シフトを組み込んだモデルが必要であると主張する。彼らは、三つの異なる状態（爆発的、平穏、崩壊）と、外貨準備や制裁の強度などの基礎的指標に依存する時変遷移確率を備えた高度なマルコフ・スイッチング自己回帰モデルを採用する。このアプローチにより、モデルはバブルを特定するだけでなく、危機状態へ移行する確率を予測することも可能となる。

2. 理論的枠組みと文献レビュー

2.1 資産価格付けにおける合理的バブル

合理的バブルの概念は、トレーダーが過大評価された資産を将来「より愚かな人」に売却できると期待する場合、資産価格がその基礎的価値から体系的に乖離し得ると仮定する。外国為替の文脈では、これは減価期待が投機的需要を煽り、レートをさらに押し上げるという自己実現的な予言として現れる。バブル成分の期待成長率が割引率と一致する限り、バブルは持続する。

2.2 ディスコネクト・パズルと行動ファイナンス

よく知られた「為替レート・ディスコネクト・パズル」とは、為替レートとマクロ経済の基礎的要因との間の弱い短期的関係を指す。本研究は行動ファイナンスの文献と一致し、恐怖や貪欲といった感情が、群集行動によって増幅され、短期的には市場の動きを支配し、基礎的モデルでは説明できない乖離を生み出す可能性があると示唆する。

2.3 経済学におけるマルコフ・スイッチングモデル

Hamilton (1989) によって開拓されたマルコフ・スイッチングモデルは、時系列プロセスのパラメータが、マルコフ連鎖に従う観測不可能な状態変数に応じて変化することを可能にする。これは、平穏期と激動期の間で急激にシフトする金融市場に特に適している。本研究で使用されている時変遷移確率への拡張は、状態遷移の確率が観測された経済状況に依存することを可能にし、予測力を追加する層を加える。

3. 方法論とモデル仕様

3.1 データと変数

分析では、非公式（闇市場）USD/IRRレートの月次データを使用する。時変遷移確率メカニズムは、二つの主要な早期警戒指標を組み込む：1) 制裁強度指数：外国為替への潜在的需要を生み出す外部ショックの代理変数。2) 外国為替準備の変化：通貨を防衛する中央銀行の能力を示すシグナル。

3.2 三レジーム・マルコフ・スイッチングモデル

非公式為替レートのリターン系列 ($r_t$) は以下のようにモデル化される：

$r_t = \mu_{S_t} + \phi r_{t-1} + \epsilon_t, \quad \epsilon_t \sim N(0, \sigma_{S_t}^2)$

ここで、$S_t \in \{1,2,3\}$ は時点 $t$ における潜在状態を示し、それぞれ平穏（$\mu$ 低、$\sigma$ 低）、爆発的（$\mu$ 高、$\sigma$ 高）、崩壊（$\mu$ 負、$\sigma$ 高）のレジームに対応する。

3.3 時変遷移確率

革新点は、遷移確率行列 $P_t$ を時間依存にすることにある。状態 $i$ から状態 $j$ へ移行する確率は、警告指標 ($z_t$) のロジスティック関数としてモデル化される：

$p_{ij,t} = \frac{\exp(\alpha_{ij} + \beta_{ij} z_t)}{1 + \sum_{k\neq i} \exp(\alpha_{ik} + \beta_{ik} z_t)}$

これにより、基礎的要因がバブルや危機状態に入るリスクに直接影響を与えることが可能となる。

4. 実証結果と分析

4.1 レジーム特定とバブル期間

モデルは、イランの非公式外国為替市場におけるいくつかの爆発的バブル期間を首尾よく特定し、これらは既知の経済的ストレスや制裁強化の期間と密接に一致している：

• 爆発的レジーム： 2011年7月、2012年4月、2012年10月-11月、特に2017年1月-6月などの期間に正確に特定された。2017年のエピソードは、新たな地政学的緊張と制裁への予期に対応する。
• 崩壊レジーム： 爆発的期間の後に続く傾向があり、バブルのピーク後の崩壊局面を示す。
• 平穏レジーム： 緩やかなトレンド追随的な価値上昇と相対的な市場の安定性が一致する期間と重なる。

チャート説明： 平滑化確率プロットは、時間（x軸）に対する爆発的状態にある確率（y軸）を示す。1.0に近いピークは、上記のバブル・エピソードを明確に示し、モデルのレジーム分類能力を視覚的に実証する。

4.2 早期警戒指標の性能

制裁指数は、爆発的状態への遷移の重要な駆動要因であることが証明された（$\beta_{ij}$ が正で有意）。減少する外貨準備は、爆発的状態から崩壊状態へ遷移する確率を増加させ、防衛能力の喪失を示すシグナルとなった。

4.3 中央銀行介入の分析

モデルは、市場圧力を軽減することを目的とした中央銀行の介入は、一度爆発的レジームが定着すると、バブルを防止または破裂させるにはしばしば不十分であったことを示唆しており、自己実現的な期待の力を浮き彫りにしている。

5. 技術的詳細と数学的枠組み

核心的な推定は、潜在変数モデルでは標準的な、期待値最大化アルゴリズムまたはベイジアンMCMC法を用いた最尤推定によって実行される。尤度関数は、すべての可能な状態経路を統合する：

$L(\Theta | r) = \sum_{S_1}...\sum_{S_T} \prod_{t=1}^{T} f(r_t | S_t, \Theta) \cdot Pr(S_t | S_{t-1}, z_t, \Theta)$

ここで、$\Theta$ はすべてのパラメータ（$\mu_{S_t}, \phi, \sigma_{S_t}, \alpha_{ij}, \beta_{ij}$）を含む。モデル選択では、ベイジアン情報量基準などの基準を用いて、より単純な代替モデルに対する三状態時変遷移確率仕様の正当性が示された可能性が高い。

6. 分析フレームワーク：実践的ケーススタディ

シナリオ： 2017年初頭のイラン中央銀行のアナリスト。

入力： 歴史的データ（2010-2016年）から推定された時変遷移確率マルコフ・スイッチングモデル。リアルタイムデータ：新たな立法上の脅威による制裁指数の急激な月次増加、および外貨準備の着実な減少。

フレームワークの適用：

1. 状態フィルタリング： モデルのフィルタリング方程式を用いて、市場が現在平穏状態にある確率（$Pr(S_t = 1 | r_{1:t}, z_{1:t})$）を計算する。この確率が0.8から0.4に低下したと仮定する。
2. 遷移リスク計算： 現在の高い制裁指数（$z_t$）を時変遷移確率のロジスティック関数に代入する。モデルは、平穏から爆発的へ直接移行する確率 $p_{13,t}$（例：0.3）が、基準値0.05と比較して高いことを出力する。
3. 政策シミュレーション： アナリストはシミュレーションできる：「もしX十億ドルの準備を注入したら、$p_{13,t}$ と $p_{23,t}$（爆発的から崩壊へ）にどのような影響があるか？」モデルは定量的で確率的な答えを提供する。
4. 出力： ダッシュボード警告：「1-2ヶ月以内に投機的バブル・レジームに入る高リスク。推奨行動：通貨防衛への強いコミットメントを示し、流動性注入メカニズムを準備せよ。」

7. 将来の応用と研究の方向性

• 暗号通貨市場： 時変遷移確率マルコフ・スイッチング・フレームワークをビットコインや他の暗号資産のバブル特定に適用し、オンチェーン指標（例：ネットワーク・ハッシュレート、アクティブアドレス）を遷移の駆動要因として使用する。
• AI/MLとの統合： モデルで特定されたバブル期間をラベル付きデータとして使用し、より広範な高頻度指標（ニュース・センチメント、オーダー・フロー）に対して教師あり機械学習モデル（例：ランダムフォレスト、LSTM）を訓練し、さらに早期の検出を可能にする。
• 政策ルールの定式化： モデルを確率的最適制御フレームワーク内に組み込み、インフレ、準備、為替レート変動性に定義された損失関数を最小化する形式的で最適な中央銀行介入ルールを導出する。
• クロスカントリー分析： 同じ方法論を管理為替レートを持つ新興市場のパネル（例：トルコ、アルゼンチン）に適用し、外国為替ストレスの共通の前兆を特定し、制裁強度などの指標の一般化可能性を検証する。

8. コア・アナリスト・インサイト：四段階の解釈

核心的洞察： 本論文は、しばしば無視されるが重要な真実を伝えている：外部からの包囲下にある管理為替レジーム（イランのような）では、為替レートは購買力平価よりも、レジーム存続心理に関するものである。著者らは、「バブル」を価格付けの誤りではなく、政治的基礎的要因（制裁）によって引き起こされ、さらなる減価の合理的期待によって持続される、集合的な市場パニックの測定可能な状態として見事に再定義している。彼らの主要な貢献は、この洞察をパニックの確率を定量化する時変遷移確率マルコフ・スイッチングモデルに具体化したことである。

論理的流れ： 議論は優雅で完璧である：(1) 標準モデルはイランでは失敗する → (2) したがって、バブルとレジームを組み込む → (3) しかし静的レジームモデルは後ろ向きである → (4) 解決策： レジームを切り替える確率を、リアルタイムの政策関連基礎的要因（制裁、準備）に依存させる。これにより、悪化する基礎的要因が価格水準に影響を与えるだけでなく、非線形的な市場崩壊のリスクを指数関数的に増加させるフィードバック・ループが生まれる。これは、市場の過去の動きだけでなく、その潜在的な「気分」をモデル化するため、優れた警告システムである。

強みと欠点：
強み： 方法論的精緻さは最高水準である。時変遷移確率の使用は、基本的なマルコフ・スイッチングモデルに対する重要なアップグレードであり、危機予測に完璧に適合している。制裁を駆動要因として選択することは、文脈的に見事であり、実証的に検証されている。特定された爆発的期間と現実世界の危機（例：2017年）との一致は、強い表面的妥当性を提供する。
欠点： モデルの成功はまたその限界でもある—それはイランの制裁下にある、石油依存の、二重為替レート経済の特定の病理に極めて精密に調整されている。他の文脈への一般化可能性は、主要な指標の再構築なしには疑わしい。さらに、モデルは究極的には洗練された記述的および予測的ツールであり、介入の最適な規模とタイミングを規定するまでには至らない。すべてのレジーム・スイッチングモデルと同様に、繰り返されないかもしれない歴史的レジームへの過剰適合のリスクがある。

実践的洞察：

1. 政策当局者（中央銀行）向け： このモデルはライブで実行されるべきである。ダッシュボード出力（爆発的/崩壊レジームの確率）は、金融政策委員会の決定への主要な入力でなければならない。これは、バブルが点火された後の反応的な消火活動ではなく、遷移リスクが上昇した際の予防的でシグナルベースの介入を主張する。
2. 投資家とリスク管理者向け： 「平穏」レジームを安全な基準としてではなく、時変の脱出確率を持つ脆弱な状態として扱うこと。為替レートが動いたときではなく、モデルの遷移リスクが急上昇したとき、たとえ直物レートが落ち着いていても、ヘッジまたはエクスポージャーを削減すること。
3. 研究者向け： ここでのテンプレート—政治的経済学的駆動要因を伴う時変遷移確率マルコフ・スイッチング—は輸出可能である。同様の「突然の停止」または地政学的リスクに直面する国々に適用する。次のステップは、これを市場の微視的構造データと統合し、基礎的要因よりも前にオーダー・フローのパターンがレジーム・スイッチを引き起こすかどうかを確認することである。

9. 参考文献

1. Hamilton, J. D. (1989). A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica, 57(2), 357-384.
2. Meese, R. A., & Rogoff, K. (1983). Empirical exchange rate models of the seventies: Do they fit out of sample? Journal of International Economics, 14(1-2), 3-24.
3. Filardo, A. J. (1994). Business-cycle phases and their transitional dynamics. Journal of Business & Economic Statistics, 12(3), 299-308. (時変遷移確率モデルに関する先駆的研究).
4. Blanchard, O. J. (1979). Speculative bubbles, crashes and rational expectations. Economics Letters, 3(4), 387-389.
5. International Monetary Fund. (2019). Annual Report on Exchange Arrangements and Exchange Restrictions (AREAER). Washington, DC: IMF. (イランの為替レート制度に関する文脈).
6. Gourinchas, P. O., & Obstfeld, M. (2012). Stories of the twentieth century for the twenty-first. American Economic Journal: Macroeconomics, 4(1), 226-65. (危機の前兆に関する研究).