마르코프 체인을 활용한 암호화폐 프로세스 재구성

목차

1 서론

나카모토(2008)가 비트코인을 도입한 이후, 암호화폐는 금융 당국, 기업 및 투자자들로부터 상당한 관심을 받아왔습니다. 이러한 관심은 위험 관리 개선, 포트폴리오 향상, 소비자 심리 분석 등 암호화폐의 잠재력에서 비롯됩니다. 본 연구는 마르코프 체인 방법론을 적용하여 암호화폐 시장 프로세스를 재구성하고 예측하며, 특히 비트코인(BTC), 이더리움(ETH), 리플(XRP)을 분석합니다.

선행 연구들은 암호화폐가 두꺼운 꼬리 분포, 변동성 군집, 거래량과 변동성 간 양의 상관관계 등 전통적 금융 자산과 유사한 특징을 보인다는 것을 확인했습니다. Bariviera(2017)는 비트코인의 장기기억 특성을 입증했으며, Cheah 외(2018)는 주요 암호화폐에서 장기기억 구성요인을 확인했습니다.

2 방법론

2.1 마르코프 체인 프레임워크

본 연구는 1차부터 8차까지의 마르코프 체인을 사용하여 암호화폐 가격 동역학을 모델링합니다. 이 접근법은 일중 수익률 데이터를 사용하여 시장 변동의 확률적 특성을 포착하는 전이 확률 행렬을 구성합니다. 각 마르코프 체인 차수는 가격 변동에서 서로 다른 수준의 역사적 의존성을 나타냅니다.

2.2 데이터 수집 및 처리

비트코인, 이더리움, 리플의 일중 가격 데이터는 주요 암호화폐 거래소에서 수집되었습니다. 수익률은 로그 차이로 계산되었으며, 마르코프 체인 모델링을 용이하게 하기 위해 수익률 임계값을 기반으로 이산 상태가 정의되었습니다.

3 기술 구현

3.1 수학적 공식화

n차 마르코프 체인은 조건부 확률로 정의됩니다:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \\ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

여기서 $X_t$는 시간 t에서의 암호화폐 수익률 상태를 나타냅니다. 전이 확률은 최대우도추정법을 사용하여 역사적 데이터로부터 경험적으로 추정됩니다:

$P_{ij} = \\frac{N_{ij}}{\\sum_k N_{ik}}$

여기서 $N_{ij}$는 상태 i에서 상태 j로의 전이 횟수를 셉니다.

3.2 코드 구현

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # 수익률을 상태로 이산화
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # 전이 행렬 구축
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # 행 정규화
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 실험 결과

4.1 예측 성능

실증 결과는 마르코프 체인 확률을 사용한 예측이 무작위 선택보다 현저히 우수한 성능을 보임을 입증합니다. 고차 체인(4-8차)은 복잡한 시장 패턴을 포착하는 데 향상된 정확도를 보였으며, 특히 이더리움과 리플에 비해 비트코인에서 더 예측 가능한 구조가 나타났습니다.

4.2 장기기억 분석

본 연구는 Hurst 지수 계산을 사용하여 장기기억 구성요인을 조사했습니다. 결과는 비트코인이 2014년 이후 무작위 보행 행동(Hurst 지수 ≈ 0.5)을 보인 반면, 이더리움과 리플은 Hurst 지수가 0.5보다 현저히 큰 지속적 행동을 보여 장기기억 효과의 존재를 시사합니다.

5 본 연구의 분석

Araújo와 Barbosa의 연구는 여러 차수와 암호화폐에 걸쳐 마르코프 체인 방법론을 체계적으로 적용함으로써 암호화폐 시장 분석에 중요한 기여를 합니다. 그들의 접근법은 고차 마르코프 체인(최대 8차)이 암호화폐 수익률의 복잡한 의존성을 효과적으로 포착할 수 있음을 입증하며, 자산 가격이 무작위 보행을 따른다는 효율적 시장 가설에 도전합니다.

이 연구는 마르코프 모델이 시장 미시구조를 포착하는 데 성공을 보인 전통적 금융 시장의 연구 결과와 일치합니다. CycleGAN 논문(Zhu 외, 2017)이 명시적 쌍 없이도 복잡한 매핑을 학습할 수 있음을 입증한 것과 유사하게, 본 연구는 마르코프 체인이 명시적 구조적 가정 없이도 금융 시계열의 복잡한 시간적 의존성을 학습할 수 있음을 보여줍니다.

암호화폐 간 다양한 장기기억 구성요인의 식별은 위험 관리와 포트폴리오 구성에 중요한 함의를 가집니다. 국제결제은행(BIS, 2021) 연구에서 언급된 바와 같이, 암호화폐는 정교한 모델링 접근법이 필요한 이질적 위험 프로필을 나타냅니다. 마르코프 프레임워크는 이러한 차이를 포착하기 위한 유연한 도구를 제공합니다.

금융 계량경제학에서 흔히 사용되는 전통적 GARCH 모델과 비교하여, 마르코프 체인은 몇 가지 장점을 제공합니다: 더 적은 분포 가정이 필요하며, 비선형 의존성을 포착할 수 있고, 직관적인 확률적 해석을 제공합니다. 그러나 역사적 데이터에 나타나지 않은 극단적 사건에 대처하는 데 어려움을 겪을 수 있으며, 이는 금융에 머신러닝을 적용할 때 지적된 한계와 유사합니다(Journal of Financial Economics, 2020).

이 연구는 암호화폐 시장 효율성에 대한 성장하는 문헌에 기여합니다. 전통적 자산은 시간 지평이 증가함에 따라 예측 가능성이 감소하는 경향이 있지만, 본 연구 결과는 암호화폐가 더 높은 마르코프 차수에서도 예측 가능한 구성요인을 유지할 수 있음을 시사하며, 이는 시장의 미성숙성이나 거래자 결정에 영향을 미치는 행동적 요인 때문일 수 있습니다.

6 향후 응용

본 연구에서 개발된 마르코프 체인 프레임워크는 다음과 같은 유망한 응용 분야를 가집니다:

• 알고리즘 트레이딩: 암호화폐 시장을 위한 고빈도 트레이딩 시스템과의 통합
• 위험 관리: 상태 전이 확률을 사용한 개선된 위험가치(VaR) 계산
• 규제 모니터링: 비정상적 상태 전이를 통한 시장 조작 패턴 탐지
• 포트폴리오 최적화: 예측된 시장 상태 기반의 동적 자산 배분
• 크로스자산 분석: 암호화폐와 전통적 자산 간 관계 모델링으로의 확장

향후 연구 방향으로는 딥러닝 아키텍처와 마르코프 모델의 통합, 다중 암호화폐 상호작용을 위한 다변량 마르코프 체인 개발, 그리고 분산금융(DeFi) 프로토콜과 대체불가토큰(NFT)에의 프레임워크 적용 등이 포함됩니다.

7 참고문헌

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments