거시경제 기초 변수를 활용한 해석 가능한 기계 학습 기반 환율 예측

2.1 데이터 및 변수

CAD/USD 환율에 영향을 미칠 것으로 가정된 일련의 거시경제 및 금융 변수를 수집했습니다. 여기에는 다음과 같은 항목이 포함될 가능성이 높습니다:

• 상품 가격: 원유(WTI), 금, 천연가스.
• 금융 지표: S&P/TSX 종합 지수, 이자율 차이(캐나다 대 미국).
• 거시경제 기초 변수: GDP 성장률, 인플레이션 차이, 무역 수지.

데이터는 ML 모델에 적합하도록 전처리(예: 정상성 변환, 결측값 처리)됩니다.

2.2 기계 학습 모델

본 연구는 높은 예측 정확도로 알려진 강력하면서도 복잡한 앙상블 모델을 활용할 가능성이 높습니다:

• 그래디언트 부스팅 머신(GBM/XGBoost/LightGBM): 비선형 패턴과 상호작용을 포착하는 데 효과적입니다.
• 랜덤 포레스트: 과적합에 강하며 고유한 변수 중요도 측정치를 제공합니다.
• 신경망: 깊고 복잡한 시간적 의존성을 포착하는 데 잠재적으로 사용됩니다.

모델은 미래 환율 변동이나 수준을 예측하도록 훈련됩니다.

2.3 해석 가능성 기법

"블랙박스"를 열기 위해, 본 연구는 최신 IML 방법을 적용합니다:

• SHAP (SHapley Additive exPlanations): 각 변수가 각 개별 예측에 기여하는 정도를 정량화하는 게임 이론적 접근법입니다. 전역적 및 지역적 해석 가능성을 모두 제공합니다.
• 부분 의존도 플롯(Partial Dependence Plots, PDPs): 변수가 예측 결과에 미치는 한계 효과를 시각화합니다.
• 변수 중요도 순위: 모델별 메트릭 또는 순열 중요도에서 도출됩니다.

이러한 기법들은 특정 예측이 *왜* 이루어졌는지에 대한 답을 찾는 데 도움을 줍니다.

3.1 모델 성능

기계 학습 모델은 전통적인 선형 벤치마크(예: 벡터 자기회귀 - VAR)에 비해 우수한 예측 정확도를 보였습니다. 성능은 평균 제곱근 오차(RMSE), 평균 절대 오차(MAE) 및 방향 정확도와 같은 지표를 사용하여 평가되었습니다. 결과는 ML이 복잡한 환율 역학을 모델링할 수 있는 능력을 검증합니다.

3.2 변수 중요도 및 SHAP 분석

해석 가능성 분석은 명확하고 경제학적으로 직관적인 통찰을 제공했습니다:

1. 원유 가격: 가장 중요한 결정 요인으로 부상했습니다. SHAP 값은 그 영향이 시변적이며, 부호와 크기의 변화가 상품 시장의 주요 사건(예: 2014년 유가 폭락, OPEC+ 결정)과 일치함을 보여주었습니다. 이는 캐나다의 변화하는 원유 수출 환경과 일치합니다.
2. 금 가격: 두 번째로 중요한 변수로, 안전자산 및 인플레이션 헤지 역할을 하며 캐나다 달러에 영향을 미칩니다.
3. TSX 주가지수: 세 번째로 중요한 변수로, 국내 경제 건전성과 자본 흐름을 반영합니다.

차트 설명 (암시적): SHAP 요약 플롯은 각 변수를 행으로 표시할 것입니다. 원유의 경우, 점들은 x축(예측에 대한 영향)에서 양의 SHAP 값과 음의 SHAP 값 양쪽에 퍼져 있을 것이며, 색상은 변수의 값(예: 낮은 유가는 파란색, 높은 유가는 빨간색)을 나타냅니다. 이는 시변적이고 단조롭지 않은 관계를 시각적으로 확인시켜 줍니다.

3.3 모델 정제를 위한 어블레이션 연구

주요 혁신은 해석 결과(예: SHAP에 의해 식별된 낮은 중요도 변수)를 사용하여 어블레이션 연구를 안내하는 것입니다. 중요도가 낮다고 판단된 변수들은 반복적으로 제거되고, 모델 성능이 재평가됩니다. 이 과정은 다음과 같은 역할을 합니다:

• 모델을 단순화하여 과적합과 계산 비용을 줄입니다.
• 노이즈를 제거함으로써 예측 정확도를 잠재적으로 향상시킵니다.
• 더 간결하고 집중된 최종 모델을 만들어 실용성을 높입니다.

5.1 수학적 공식화

핵심 예측 모델은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$\hat{y}_t = f(\mathbf{x}_t) + \epsilon_t$

여기서 $\hat{y}_t$는 시간 $t$에서 예측된 환율 수익률 또는 수준이고, $f(\cdot)$는 ML 모델(예: 그래디언트 부스팅 앙상블)이 학습한 복잡한 함수이며, $\mathbf{x}_t$는 입력 변수(원유 가격, 금, TSX 등)의 벡터이고, $\epsilon_t$는 오차항입니다.

단일 예측에 대한 변수 $i$의 SHAP 값 $\phi_i$는 평균 예측으로부터의 편차를 설명합니다:

$f(\mathbf{x}) = \phi_0 + \sum_{i=1}^{M} \phi_i$

여기서 $\phi_0$는 기준 값(평균 모델 출력)이고 $M$은 변수의 수입니다. $\phi_i$는 협력 게임 이론의 고전적인 샤플리 값 공식을 사용하여 모든 가능한 변수 조합을 고려하여 계산됩니다:

$\phi_i = \sum_{S \subseteq \{1,\ldots,M\} \setminus \{i\}} \frac{|S|! \, (M - |S| - 1)!}{M!} [f_{S \cup \{i\}}(\mathbf{x}_{S \cup \{i\}}) - f_S(\mathbf{x}_S)]$

이는 각 변수에 대한 예측의 공정한 귀속을 보장합니다.

5.2 분석 프레임워크 예시

시나리오: 특정 날짜에 캐나다 달러가 강세를 보일 것이라는 모델의 예측을 이해하기.

단계별 IML 분석:

1. 지역적 SHAP 설명: 특정 예측에 대한 포스 플롯 또는 워터폴 플롯 생성.
   • 출력: "예측: 캐나다 달러 1.5% 절상. 주요 동인: WTI 원유 (+1.1%), 금 가격 (+0.3%), TSX (약간의 하락으로 인해 -0.2%)."
2. 상황적 확인: 시장 사건과 교차 참조.
   • 조치: "이 날짜에 OPEC+가 감산을 발표하여 유가가 급등했습니다. 모델의 원유에 대한 높은 양의 SHAP 값은 이 기초적 충격과 완벽하게 일치합니다."
3. PDP 분석: 원유 가격에 대한 PDP 검토.
   • 관찰: "PDP는 현재 가격 수준에서 가파른 양의 기울기를 보여주며, 모델이 원유 가격 상승이 캐나다 달러를 강력하게 부양하는 체제에 있음을 확인시켜 줍니다."
4. 어블레이션 피드백: 많은 예측에서 "미국 산업 생산"과 같은 변수의 SHAP 값이 거의 0에 가깝다면, 다음 모델 훈련 반복에서 제거 후보가 되어 단순성과 견고성을 향상시킵니다.