합리적 버블과 외환위기: 이란 비공식 환율에 대한 마르코프 전환 분석

1. 서론 및 개요

본 연구는 2010년부터 2018년까지 이란 비공식 외환 시장(USD/IRR)에서의 합리적 투기적 버블의 존재와 역학을 조사합니다. 다루는 핵심 문제는 투기적 공격과 군중 행동에 의해 촉발된 환율의 기본 가치로부터의 지속적인 이탈로, 이는 정책 입안자들이 방치할 경우 본격적인 통화 위기를 초래할 수 있습니다. 연구의 주요 목적은 버블 체제를 실시간으로 식별할 수 있는 강력한 조기 경보 시스템을 개발하여 중앙은행의 개입을 보다 효과적으로 가능하게 하는 것입니다.

저자들은 전통적인 환율 모델(예: Meese & Rogoff, 1983)이 단기 변동성을 설명하는 데 실패하여 시장 심리와 체제 전환을 포함하는 모델이 필요하다고 주장합니다. 그들은 세 가지 뚜렷한 상태(폭등, 평온, 붕괴)와 외환 보유고 및 제재 강도와 같은 기본 지표에 의존하는 시변 전환 확률을 갖춘 고급 마르코프 전환 자기회귀 모델을 사용합니다. 이 접근법은 모델이 버블을 식별할 뿐만 아니라 위기 상태로 전환될 가능성을 예측할 수 있게 합니다.

2. 이론적 틀 및 문헌 검토

2.1 자산 가격에서의 합리적 버블

합리적 버블의 개념은 거래자들이 과대평가된 자산을 미래에 "더 큰 바보"에게 팔기를 기대한다면 자산 가격이 기본 가치에서 체계적으로 벗어날 수 있다고 가정합니다. 외환의 맥락에서 이는 평가절하에 대한 기대가 투기적 수요를 부추겨 환율을 더욱 상승시키는 자기실현적 예언으로 나타납니다. 버블 구성 요소의 예상 성장률이 할인율과 일치하는 한 버블은 지속됩니다.

2.2 단절 퍼즐과 행동 금융

잘 알려진 "환율 단절 퍼즐"은 환율과 거시경제 기본 요소 사이의 약한 단기 관계를 의미합니다. 본 연구는 행동 금융 문헌과 일치하며, 두려움과 탐욕과 같은 감정이 군중 행동에 의해 증폭되어 단기적으로 시장 움직임을 지배할 수 있으며, 기본 모델이 설명할 수 없는 이탈을 생성할 수 있다고 제안합니다.

2.3 경제학에서의 마르코프 전환 모델

Hamilton(1989)이 개척한 마르코프 전환 모델은 시계열 과정의 매개변수가 마르코프 체인을 따르는 관찰되지 않는 상태 변수에 따라 변하도록 합니다. 이는 평온한 시기와 격동의 시기 사이에서 급격한 전환을 겪는 금융 시장에 특히 적합합니다. 여기서 사용된 시변 전환 확률로의 확장은 상태 전환 확률이 관찰된 경제 상황에 의존하도록 하여 예측 능력의 층을 추가합니다.

3. 방법론 및 모델 명세

3.1 데이터 및 변수

분석은 비공식(암시장) USD/IRR 환율에 대한 월별 데이터를 사용합니다. 시변 전환 확률 메커니즘은 두 가지 핵심 조기 경보 지표를 통합합니다: 1) 제재 강도 지수: 외환에 대한 억눌린 수요를 생성하는 외부 충격의 대리 변수. 2) 외환 보유고 변화: 중앙은행의 통화 방어 능력을 신호.

3.2 3체제 마르코프 전환 모델

비공식 환율 수익률 계열($r_t$)은 다음과 같이 모델링됩니다:

$r_t = \mu_{S_t} + \phi r_{t-1} + \epsilon_t, \quad \epsilon_t \sim N(0, \sigma_{S_t}^2)$

여기서 $S_t \in \{1,2,3\}$은 시간 $t$에서의 잠재 상태를 나타내며, 각각 평온 ($\mu$ 낮음, $\sigma$ 낮음), 폭등 ($\mu$ 높음, $\sigma$ 높음), 붕괴 ($\mu$ 음수, $\sigma$ 높음) 체제에 해당합니다.

3.3 시변 전환 확률

혁신은 전환 확률 행렬 $P_t$를 시간 의존적으로 만드는 데 있습니다. 상태 $i$에서 상태 $j$로 이동할 확률은 경고 지표($z_t$)의 로지스틱 함수로 모델링됩니다:

$p_{ij,t} = \frac{\exp(\alpha_{ij} + \beta_{ij} z_t)}{1 + \sum_{k\neq i} \exp(\alpha_{ik} + \beta_{ik} z_t)}$

이는 기본 요소가 버블 또는 위기 상태에 진입할 위험에 직접적으로 영향을 미치도록 합니다.

4. 실증 결과 및 분석

4.1 체제 식별 및 버블 기간

모델은 이란 비공식 외환 시장에서 여러 폭등 버블 기간을 성공적으로 식별하며, 이는 알려진 경제적 스트레스 및 제재 확대 기간과 밀접하게 일치합니다:

• 폭등 체제: 2011/07, 2012/04, 2012/10-11 및 특히 2017/01-06과 같은 기간으로 정확히 날짜가 지정됨. 2017년 에피소드는 갱신된 지정학적 긴장과 제재 예상에 해당합니다.
• 붕괴 체제: 폭등 기간 이후에 발생하는 경향이 있으며, 버블 정점 이후의 붕괴 단계를 나타냅니다.
• 평온 체제: 완만한 추세 추종 평가절상 및 상대적 시장 안정성과 일치하는 기간.

차트 설명: 평활화된 확률 플롯은 시간(x축)에 따른 폭등 상태(y축)에 있을 확률을 보여줄 것입니다. 거의 1.0에 도달하는 정점은 위에 나열된 버블 에피소드를 명확히 표시하여 모델의 체제 분류 능력을 시각적으로 입증합니다.

4.2 조기 경보 지표 성과

제재 지수는 폭등 상태로의 전환에 중요한 동인임이 입증되었습니다($\beta_{ij}$ 양수 및 유의). 감소하는 외환 보유고는 폭등 상태에서 붕괴 상태로 전환될 확률을 증가시켜 방어 능력 상실을 신호했습니다.

4.3 중앙은행 개입 분석

모델은 시장 압력을 줄이기 위한 중앙은행 개입이 폭등 체제가 자리 잡은 후에는 버블을 예방하거나 터뜨리는 데 종종 불충분했다고 제안하며, 자기실현적 기대의 힘을 강조합니다.

5. 기술적 세부사항 및 수학적 틀

핵심 추정은 잠재 변수 모델에 표준적인 기대값 최대화 알고리즘 또는 베이지안 MCMC 방법을 사용한 최대우도추정을 통해 수행됩니다. 우도 함수는 가능한 모든 상태 경로를 통합합니다:

$L(\Theta | r) = \sum_{S_1}...\sum_{S_T} \prod_{t=1}^{T} f(r_t | S_t, \Theta) \cdot Pr(S_t | S_{t-1}, z_t, \Theta)$

여기서 $\Theta$는 모든 매개변수($\mu_{S_t}, \phi, \sigma_{S_t}, \alpha_{ij}, \beta_{ij}$)를 포함합니다. 모델 선택은 아마도 베이지안 정보 기준과 같은 기준을 사용하여 더 단순한 대안에 비해 3상태 시변 전환 확률 명세를 정당화했을 것입니다.

6. 분석적 틀: 실용적 사례 연구

시나리오: 2017년 초 이란 중앙은행의 애널리스트.

입력: 과거 데이터(2010-2016)로부터 추정된 시변 전환 확률 마르코프 전환 모델. 실시간 데이터: 새로운 입법 위협으로 인한 제재 지수의 급격한 월간 상승, 외환 보유고의 지속적인 감소.

틀 적용:

1. 상태 필터링: 모델의 필터링 방정식을 사용하여 시장이 현재 평온 상태($Pr(S_t = 1 | r_{1:t}, z_{1:t})$)에 있을 확률을 계산합니다. 이 확률이 0.8에서 0.4로 떨어진다고 가정합니다.
2. 전환 위험 계산: 현재 높은 제재 지수($z_t$)를 시변 전환 확률 로지스틱 함수에 대입합니다. 모델은 평온에서 직접 폭등으로 이동할 높은 확률 $p_{13,t}$(예: 0.3)을 출력하며, 기준값 0.05와 비교됩니다.
3. 정책 시뮬레이션: 애널리스트는 이제 시뮬레이션할 수 있습니다: "만약 우리가 X십억 달러의 보유고를 주입한다면, $p_{13,t}$와 $p_{23,t}$(폭등에서 붕괴로)에 어떤 영향을 미치는가?" 모델은 정량적, 확률적 답변을 제공합니다.
4. 출력: 대시보드 경고: "1-2개월 내 투기적 버블 체제 진입 고위험. 권장 조치: 통화 방어에 대한 강력한 의지를 신호하고 유동성 주입 메커니즘을 준비하십시오."

7. 향후 적용 및 연구 방향

• 암호화폐 시장: 시변 전환 확률 마르코프 전환 틀을 적용하여 비트코인 또는 기타 암호자산의 버블을 식별하고, 온체인 지표(예: 네트워크 해시율, 활성 주소)를 전환 동인으로 사용.
• AI/ML과의 통합: 모델이 식별한 버블 기간을 레이블 데이터로 사용하여 더 광범위한 고빈도 지표(뉴스 감성, 주문 흐름)에 대해 지도 머신러닝 모델(예: 랜덤 포레스트, LSTM)을 훈련시켜 더 빠른 탐지 가능.
• 정책 규칙 공식화: 모델을 확률적 최적 제어 틀 내에 내장하여 인플레이션, 보유고 및 환율 변동성에 대해 정의된 손실 함수를 최소화하는 공식적, 최적의 중앙은행 개입 규칙을 도출.
• 국가 간 비교 분석: 관리 환율을 가진 신흥 시장 패널(예: 터키, 아르헨티나)에 동일한 방법론을 적용하여 외환 스트레스의 공통 선행 요인을 식별하고 제재 강도와 같은 지표의 일반화 가능성을 테스트.

8. 핵심 애널리스트 인사이트: 4단계 해체

핵심 인사이트: 이 논문은 종종 무시되는 중요한 진실을 전달합니다: 외부 포위 하의 관리 외환 체제(이란과 같은)에서 환율은 구매력 평가보다는 체제 생존 심리에 더 가깝습니다. 저자들은 "버블"을 가격 오류가 아닌 정치적 기본 요소(제재)에 의해 촉발되고 추가 평가절하에 대한 합리적 기대에 의해 유지되는 집단 시장 공황의 측정 가능한 상태로 탁월하게 재구성합니다. 그들의 핵심 기여는 이 통찰력을 공황 확률을 정량화하는 시변 전환 확률 마르코프 전환 모델로 운영화한 것입니다.

논리적 흐름: 논증은 우아하고 완벽합니다: (1) 표준 모델은 이란에 대해 실패함 → (2) 따라서 버블과 체제를 통합함 → (3) 그러나 정적 체제 모델은 후향적임 → (4) 해결책: 체제 전환 확률이 실시간, 정책 관련 기본 요소(제재, 보유고)에 의존하도록 합니다. 이는 악화되는 기본 요소가 가격 수준에만 영향을 미치는 것이 아니라 비선형 시장 붕괴의 위험을 기하급수적으로 증가시키는 피드백 루프를 생성합니다. 이는 시장의 과거 움직임뿐만 아니라 잠재적 "분위기"를 모델링하기 때문에 우수한 경고 시스템입니다.

강점과 약점:
강점: 방법론적 정교함은 최고 수준입니다. 시변 전환 확률 사용은 기본 마르코프 전환 모델에 비해 상당한 업그레이드이며 위기 예측에 완벽하게 적합합니다. 동인으로서 제재 선택은 맥락적으로 탁월하고 실증적으로 검증되었습니다. 식별된 폭등 기간과 실제 위기(예: 2017년)의 일치는 강력한 표면 타당성을 제공합니다.
약점: 모델의 성공은 또한 그 한계입니다—이란의 제재받고, 석유 의존적이며, 이중 환율 경제의 특정 병리에 정교하게 맞춰져 있습니다. 주요 지표 재설계 없이 다른 맥락으로의 일반화 가능성은 의문스럽습니다. 더욱이 모델은 궁극적으로 정교한 기술적 및 예측적 도구이며, 최적의 규모와 시기의 개입을 처방하는 데는 미치지 못합니다. 모든 체제 전환 모델과 마찬가지로 반복되지 않을 수 있는 역사적 체제에 과적합될 위험이 있습니다.

실행 가능한 인사이트:

1. 정책 입안자(이란 중앙은행)를 위해: 이 모델은 실시간으로 실행되어야 합니다. 대시보드 출력(폭등/붕괴 체제 확률)은 통화 정책 위원회의 결정에 대한 주요 입력이 되어야 합니다. 이는 버블이 점화된 후 반응적 소방 활동보다는 전환 위험이 상승할 때 선제적, 신호 기반 개입을 주장합니다.
2. 투자자 및 위험 관리자를 위해: "평온" 체제를 안전한 기준선이 아닌 시간에 따라 변하는 탈출 확률을 가진 취약한 상태로 취급하십시오. 환율이 움직일 때가 아니라 모델의 전환 위험이 급증할 때 헤지하거나 노출을 줄이십시오. 현물 환율이 평온하더라도 말입니다.
3. 연구자를 위해: 여기의 템플릿—정치경제적 동인을 가진 시변 전환 확률 마르코프 전환—은 수출 가능합니다. 유사한 "갑작스런 중단" 또는 지정학적 위험에 직면한 국가에 적용하십시오. 다음 단계는 시장 미시구조 데이터와 통합하여 주문 흐름 패턴이 기본 요소보다 먼저 체제 전환을 촉발하는지 확인하는 것입니다.

9. 참고문헌

1. Hamilton, J. D. (1989). A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica, 57(2), 357-384.
2. Meese, R. A., & Rogoff, K. (1983). Empirical exchange rate models of the seventies: Do they fit out of sample? Journal of International Economics, 14(1-2), 3-24.
3. Filardo, A. J. (1994). Business-cycle phases and their transitional dynamics. Journal of Business & Economic Statistics, 12(3), 299-308. (시변 전환 확률 모델에 관한 선구적 연구).
4. Blanchard, O. J. (1979). Speculative bubbles, crashes and rational expectations. Economics Letters, 3(4), 387-389.
5. International Monetary Fund. (2019). Annual Report on Exchange Arrangements and Exchange Restrictions (AREAER). Washington, DC: IMF. (이란 환율 제도 맥락).
6. Gourinchas, P. O., & Obstfeld, M. (2012). Stories of the twentieth century for the twenty-first. American Economic Journal: Macroeconomics, 4(1), 226-65. (위기 선행 요인).