Reconstrução de Processos de Criptomoedas via Cadeias de Markov

Índice

1 Introdução

Desde a introdução do Bitcoin por Nakamoto (2008), as criptomoedas têm recebido considerável atenção das autoridades monetárias, empresas e investidores. O interesse crescente decorre do seu potencial para reduzir a gestão de risco, melhorar carteiras de investimento e analisar o sentimento do consumidor. Esta investigação aplica metodologias de cadeias de Markov para reconstruir e prever os processos do mercado de criptomoedas, examinando especificamente Bitcoin (BTC), Ethereum (ETH) e Ripple (XRP).

Estudos anteriores identificaram que as criptomoedas exibem factos estilizados semelhantes aos ativos financeiros tradicionais, incluindo distribuições de cauda pesada, aglomeração de volatilidade e correlação positiva entre volume e volatilidade. Bariviera (2017) demonstrou as propriedades de memória longa do Bitcoin, enquanto Cheah et al. (2018) identificaram componentes de memória longa nas principais criptomoedas.

2 Metodologia

2.1 Estrutura de Cadeias de Markov

O estudo emprega cadeias de Markov de ordens um a oito para modelar a dinâmica de preços das criptomoedas. A abordagem utiliza dados de retorno intradiários para construir matrizes de probabilidade de transição que capturam a natureza estocástica das flutuações do mercado. Cada ordem da cadeia de Markov representa diferentes níveis de dependência histórica nos movimentos de preços.

2.2 Recolha e Processamento de Dados

Os dados de preços intradiários para Bitcoin, Ethereum e Ripple foram recolhidos das principais corretoras de criptomoedas. Os retornos foram calculados como diferenças logarítmicas, e estados discretos foram definidos com base em limiares de retorno para facilitar a modelação por cadeias de Markov.

3 Implementação Técnica

3.1 Formulação Matemática

A cadeia de Markov de ordem n é definida pela probabilidade condicional:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

onde $X_t$ representa o estado de retorno da criptomoeda no tempo t. As probabilidades de transição são estimadas empiricamente a partir de dados históricos usando estimação de máxima verosimilhança:

$P_{ij} = \frac{N_{ij}}{\sum_k N_{ik}}$

onde $N_{ij}$ conta as transições do estado i para o estado j.

3.2 Implementação de Código

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # Discretizar retornos em estados
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # Construir matriz de transição
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # Normalizar linhas
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 Resultados Experimentais

4.1 Desempenho de Previsão

Os resultados empíricos demonstram que as previsões usando probabilidades de cadeias de Markov superam significativamente as escolhas aleatórias. Cadeias de ordem superior (ordens 4-8) mostraram maior precisão na captura de padrões complexos do mercado, particularmente para o Bitcoin que exibiu uma estrutura mais previsível em comparação com Ethereum e Ripple.

4.2 Análise de Memória Longa

O estudo investigou componentes de memória longa usando cálculos do expoente de Hurst. Os resultados indicam que, enquanto o Bitcoin exibiu comportamento de passeio aleatório (expoente de Hurst ≈ 0,5) após 2014, Ethereum e Ripple mostraram comportamento persistente com expoentes de Hurst significativamente maiores que 0,5, sugerindo a presença de efeitos de memória longa.

5 Análise Original

A investigação de Araújo e Barbosa faz contribuições significativas para a análise do mercado de criptomoedas ao aplicar sistematicamente metodologias de cadeias de Markov em múltiplas ordens e criptomoedas. A sua abordagem demonstra que cadeias de Markov de ordem superior (até ordem 8) podem capturar eficazmente dependências complexas nos retornos de criptomoedas, desafiando a hipótese do mercado eficiente que postula que os preços dos ativos seguem passeios aleatórios.

Este trabalho alinha-se com descobertas de mercados financeiros tradicionais onde os modelos de Markov mostraram sucesso na captura da microestrutura do mercado. Semelhante ao artigo CycleGAN (Zhu et al., 2017) que demonstrou que a tradução de imagem para imagem não emparelhada poderia aprender mapeamentos complexos sem emparelhamento explícito, esta investigação mostra que as cadeias de Markov podem aprender dependências temporais complexas em séries temporais financeiras sem pressupostos estruturais explícitos.

A identificação de componentes de memória longa variáveis entre criptomoedas tem implicações importantes para a gestão de risco e construção de carteiras. Como observado em estudos do Banco de Pagamentos Internacionais (BIS, 2021), as criptomoedas exibem perfis de risco heterogéneos que requerem abordagens de modelação sofisticadas. A estrutura de Markov fornece uma ferramenta flexível para capturar estas diferenças.

Comparado com os modelos GARCH tradicionais comumente usados em econometria financeira, as cadeias de Markov oferecem várias vantagens: requerem menos pressupostos distribucionais, podem capturar dependências não lineares e fornecem interpretações probabilísticas intuitivas. No entanto, podem ter dificuldades com eventos extremos não representados nos dados históricos, semelhante às limitações observadas em aplicações de aprendizagem automática em finanças (Journal of Financial Economics, 2020).

A investigação contribui para a literatura crescente sobre a eficiência do mercado de criptomoedas. Enquanto os ativos tradicionais frequentemente mostram previsibilidade decrescente com horizontes temporais crescentes, os resultados sugerem que as criptomoedas podem manter componentes previsíveis mesmo em ordens de Markov mais altas, possivelmente devido à imaturidade do mercado ou fatores comportamentais que influenciam as decisões dos traders.

6 Aplicações Futuras

A estrutura de cadeias de Markov desenvolvida nesta investigação tem várias aplicações promissoras:

• Trading Algorítmico: Integração com sistemas de trading de alta frequência para mercados de criptomoedas
• Gestão de Risco: Cálculos aprimorados de Value at Risk (VaR) usando probabilidades de transição de estado
• Monitorização Regulatória: Deteção de padrões de manipulação de mercado através de transições de estado anormais
• Otimização de Carteiras: Alocação dinâmica de ativos baseada em estados de mercado previstos
• Análise Multi-Ativos: Extensão para modelar relações entre criptomoedas e ativos tradicionais

Direções futuras de investigação incluem incorporar arquiteturas de aprendizagem profunda com modelos de Markov, desenvolver cadeias de Markov multivariadas para interações múltiplas de criptomoedas e aplicar a estrutura a protocolos de finanças descentralizadas (DeFi) e tokens não fungíveis (NFTs).

7 Referências

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments