Мультискейлинговые краевые эффекты в агентной модели возникновения денег

Содержание

1. Введение

Данная работа исследует агентную вычислительную модель возникновения денег из начальной бартерной торговли, вдохновлённую постулатом Менгера о том, что деньги могут спонтанно возникать в товарной экономике обмена. Модель выявляет феномены, интерпретируемые как возникновение и коллапс денег, вместе с соответствующими эффектами конкуренции. Ключевым открытием является развитие мультискейлинга в продолжительности жизни денег вблизи критических пороговых значений, проводя параллели с критическими феноменами в реальных финансовых рынках.

2. Модель

Агентная модель состоит из N агентов, каждый из которых производит один тип товара (k=1,...,N). Агент k производит товар типа k. Элементарное взаимодействие включает несколько этапов, включая поиск контрагентов, обмен товарами, обновление предпочтений и фазы производства/потребления.

2.1 Взаимодействия агентов

Каждый агент поддерживает покупательские предпочтения и участвует в транзакциях, следующих структурированной последовательности. Ход состоит из N последовательных транзакций, обеспечивая каждому агенту возможность участия.

2.2 Механизм транзакций

Процесс транзакции включает: (1) поиск торговых партнёров, (2) обмен товарами на основе взаимных потребностей, (3) обновление покупательских предпочтений и (4) фазы производства и потребления.

3. Техническая структура

3.1 Математическая формулировка

Динамика модели может быть описана с использованием матриц предпочтений и функций полезности. Для агента i с вектором предпочтений $P_i = [p_{i1}, p_{i2}, ..., p_{iN}]$, где $p_{ij}$ представляет предпочтение к товару j, полезность транзакции задаётся как:

$U_{ij} = \sum_{k=1}^{N} p_{ik} \cdot q_{jk} - \sum_{k=1}^{N} p_{jk} \cdot q_{ik}$

где $q_{jk}$ представляет количество товара k, находящегося у агента j.

3.2 Мультискейлинговый анализ

Мультискейлинговое поведение вблизи критических порогов анализируется с использованием мультифрактального формализма. Функция разбиения определяется как:

$Z(q,s) = \sum_{\mu} p_{\mu}^q(s) \sim s^{\tau(q)}$

где $\tau(q)$ — массовый показатель, а мультифрактальный спектр $f(\alpha)$ получается через преобразование Лежандра.

4. Экспериментальные результаты

4.1 Паттерны возникновения денег

Симуляции демонстрируют спонтанное возвышение одного товара до статуса денег через процесс, аналогичный физическому спонтанному нарушению симметрии. Механизм самозагрузки обеспечивает принятый статус во всех транзакциях.

4.2 Поведение вблизи критического порога

Вблизи критических значений параметров продолжительности жизни денег проявляют мультискейлинговые характеристики. Это поведение отражает критические феномены, наблюдаемые на финансовых рынках, особенно в динамике Forex, где возникают схожие сложные скейлинговые паттерны.

5. Реализация кода

Ниже представлена упрощённая реализация механизма транзакций агентов на Python:

class Agent:
    def __init__(self, agent_id, goods_preference):
        self.id = agent_id
        self.preferences = goods_preference
        self.inventory = {i: 1 for i in range(len(goods_preference))}
    
    def calculate_utility(self, other_agent):
        utility = 0
        for good_id, pref in enumerate(self.preferences):
            utility += pref * other_agent.inventory.get(good_id, 0)
        return utility
    
    def engage_transaction(self, other_agent):
        if self.calculate_utility(other_agent) > threshold:
            # Execute goods exchange
            self.update_preferences()
            other_agent.update_preferences()
            return True
        return False

def simulate_turn(agents):
    for i in range(len(agents)):
        for j in range(i+1, len(agents)):
            agents[i].engage_transaction(agents[j])

6. Приложения и перспективы

Данная модель имеет значительные последствия для понимания динамики финансовых рынков, особенно в децентрализованных системах, таких как рынки криптовалют. Перспективные направления исследований включают:

• Расширение на системы с множественными валютами
• Интеграция с реальными рыночными данными
• Применение к экономическим системам на основе блокчейна
• Исследование влияния регуляций на возникновение денег

7. Оригинальный анализ

Представленная в данном исследовании агентная модель возникновения денег представляет значительный вклад в вычислительную экономику, особенно в понимание того, как денежные системы могут спонтанно организовываться из простых бартерных экономик. Демонстрация моделью мультискейлинговых эффектов вблизи критических порогов обеспечивает математический мост между экономическими феноменами и физическими критическими системами, напоминая междисциплинарные подходы, наблюдаемые в работах типа CycleGAN (Zhu et al., 2017), которые связывают различные области через фундаментальные математические принципы.

Особую убедительность этому исследованию придаёт его валидация столетней гипотезы Менгера с использованием современных вычислительных методов. Выявленный в модели механизм самозагрузки — где деньги становятся принимаемыми, потому что они находятся в позиции денег — параллелен сетевым эффектам, наблюдаемым в современных цифровых валютах. Это согласуется с исследованиями Института Санта-Фе по сложным адаптивным системам, которые подчёркивают, как простые локальные взаимодействия могут генерировать сложные глобальные феномены.

Мультискейлинговый анализ показывает, что продолжительности жизни денег вблизи критических переходов проявляют фрактальные характеристики, схожие с наблюдаемыми в кластеризации волатильности финансовых рынков. Эта связь с реальным рыночным поведением, задокументированным в European Physical Journal B и Journal of Economic Dynamics and Control, предполагает, что модель захватывает существенные черты денежной динамики. Математическая структура, использующая функции разбиения и мультифрактальные спектры, предоставляет инструменты для квантификации экономической сложности, которые могут быть применены для анализа системного риска в финансовых сетях.

По сравнению с традиционными экономическими моделями, которые часто полагаются на равновесные допущения, данный агентный подход принимает присущие экономическим системам неравновесие и зависимость от пути. Способность модели симулировать как возникновение, так и коллапс денег делает её особенно релевантной для понимания динамики криптовалют, где новые денежные формы регулярно появляются и исчезают. Будущая работа, связывающая эти находки с эмпирическими данными с платформ типа Ethereum, может принести ценные инсайты как для экономистов, так и для политиков.

8. Ссылки

1. Менгер, К. (1871). Основы политической экономии
2. Ясутоми, А. (1995). Physica D: Nonlinear Phenomena
3. Гурски, А.З. и др. (2007). Acta Physica Polonica B
4. Zhu, J.Y. et al. (2017). CycleGAN: Unpaired Image-to-Image Translation
5. Артур, У.Б. (1999). Science
6. Люкс, Т. & Маркези, М. (1999). Nature
7. Мантенья, Р.Н. & Стэнли, Х.Э. (2000). Введение в эконофизику