Реконструкция процессов криптовалют с помощью цепей Маркова

Содержание

1 Введение

С момента появления Bitcoin, представленного Накамото (2008), криптовалюты привлекли значительное внимание монетарных властей, компаний и инвесторов. Растущий интерес обусловлен их потенциалом для снижения рисков управления, улучшения портфелей и анализа потребительских настроений. Данное исследование применяет методологии цепей Маркова для реконструкции и прогнозирования процессов рынка криптовалют, в частности, изучая Bitcoin (BTC), Ethereum (ETH) и Ripple (XRP).

Предыдущие исследования выявили, что криптовалюты демонстрируют стилизованные факты, схожие с традиционными финансовыми активами, включая распределения с тяжелыми хвостами, кластеризацию волатильности и положительную корреляцию между объемом и волатильностью. Баривьера (2017) продемонстрировал свойства долгой памяти Bitcoin, в то время как Чиа и др. (2018) идентифицировали долгопамятные компоненты в основных криптовалютах.

2 Методология

2.1 Структура цепи Маркова

Исследование использует цепи Маркова порядков от одного до восьми для моделирования динамики цен криптовалют. Подход использует внутридневные данные о доходности для построения матриц переходных вероятностей, которые отражают стохастическую природу рыночных колебаний. Каждый порядок цепи Маркова представляет различные уровни исторической зависимости в движениях цен.

2.2 Сбор и обработка данных

Внутридневные данные о ценах Bitcoin, Ethereum и Ripple были собраны с основных криптовалютных бирж. Доходности рассчитывались как логарифмические разности, а дискретные состояния определялись на основе пороговых значений доходности для облегчения моделирования цепями Маркова.

3 Техническая реализация

3.1 Математическая формулировка

Цепь Маркова n-го порядка определяется условной вероятностью:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

где $X_t$ представляет состояние доходности криптовалюты в момент времени t. Переходные вероятности оцениваются эмпирически по историческим данным с использованием метода максимального правдоподобия:

$P_{ij} = \frac{N_{ij}}{\sum_k N_{ik}}$

где $N_{ij}$ подсчитывает переходы из состояния i в состояние j.

3.2 Реализация кода

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # Дискретизация доходностей в состояния
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # Построение матрицы переходов
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # Нормализация строк
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 Экспериментальные результаты

4.1 Эффективность прогнозирования

Эмпирические результаты демонстрируют, что прогнозы с использованием вероятностей цепей Маркова значительно превосходят случайные выборы. Цепи более высокого порядка (порядки 4-8) показали улучшенную точность в захвате сложных рыночных паттернов, особенно для Bitcoin, который проявил более предсказуемую структуру по сравнению с Ethereum и Ripple.

4.2 Анализ долгой памяти

Исследование изучило долгопамятные компоненты с использованием расчетов показателя Хёрста. Результаты указывают, что в то время как Bitcoin демонстрировал поведение случайного блуждания (показатель Хёрста ≈ 0.5) после 2014 года, Ethereum и Ripple показали персистентное поведение с показателями Хёрста значительно больше 0.5, что предполагает наличие эффектов долгой памяти.

5 Оригинальный анализ

Исследование Араужо и Барбозы вносит значительный вклад в анализ рынка криптовалют путем систематического применения методологий цепей Маркова по множеству порядков и криптовалют. Их подход демонстрирует, что цепи Маркова более высокого порядка (до порядка 8) могут эффективно отражать сложные зависимости в доходностях криптовалют, бросая вызов гипотезе эффективного рынка, которая постулирует, что цены активов следуют случайным блужданиям.

Эта работа согласуется с выводами из традиционных финансовых рынков, где модели Маркова показали успех в отражении микроструктуры рынка. Подобно статье CycleGAN (Zhu et al., 2017), которая продемонстрировала, что несопряженный перевод изображение-в-изображение может изучать сложные отображения без явного сопряжения, данное исследование показывает, что цепи Маркова могут изучать сложные временные зависимости в финансовых временных рядах без явных структурных предположений.

Идентификация варьирующихся долгопамятных компонентов среди криптовалют имеет важные последствия для управления рисками и построения портфелей. Как отмечено в исследованиях Банка международных расчетов (BIS, 2021), криптовалюты демонстрируют гетерогенные профили риска, которые требуют сложных подходов к моделированию. Структура Маркова предоставляет гибкий инструмент для отражения этих различий.

По сравнению с традиционными моделями GARCH, обычно используемыми в финансовой эконометрике, цепи Маркова предлагают несколько преимуществ: они требуют меньше предположений о распределении, могут отражать нелинейные зависимости и предоставлять интуитивные вероятностные интерпретации. Однако они могут испытывать трудности с экстремальными событиями, не представленными в исторических данных, подобно ограничениям, отмеченным в приложениях машинного обучения к финансам (Journal of Financial Economics, 2020).

Исследование вносит вклад в растущую литературу об эффективности рынка криптовалют. В то время как традиционные активы часто показывают уменьшающуюся предсказуемость с увеличением временных горизонтов, полученные данные предполагают, что криптовалюты могут сохранять предсказуемые компоненты даже при более высоких порядках Маркова, возможно, из-за незрелости рынка или поведенческих факторов, влияющих на решения трейдеров.

6 Перспективные приложения

Структура цепей Маркова, разработанная в этом исследовании, имеет несколько многообещающих приложений:

• Алгоритмический трейдинг: Интеграция с системами высокочастотного трейдинга для рынков криптовалют
• Управление рисками: Улучшенные расчеты Value at Risk (VaR) с использованием вероятностей переходов состояний
• Регуляторный мониторинг: Выявление паттернов рыночных манипуляций через аномальные переходы состояний
• Оптимизация портфеля: Динамическое распределение активов на основе прогнозируемых рыночных состояний
• Кросс-активный анализ: Расширение для моделирования отношений между криптовалютами и традиционными активами

Будущие направления исследований включают включение архитектур глубокого обучения с моделями Маркова, разработку многомерных цепей Маркова для взаимодействий множественных криптовалют и применение структуры к протоколам децентрализованных финансов (DeFi) и невзаимозаменяемым токенам (NFT).

7 Список литературы

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments