Chagua Lugha

Ukadiriaji wa Kibayesian Usio na Kigezo cha Otokovariansi ya Makosa katika Mfululizo wa Wakati wenye Volatilite Inayobadilika

Utafiti kuhusu ukadiriaji wa kibayesian usio na kigezo wa msongamano wa wigo kwa otokovariansi ya makosa ya mfano katika mfululizo wa wakati, ukishughulikia heteroskedasticity na kutumika katika utabiri wa ubadilishaji wa sarafu.
computecurrency.net | PDF Size: 0.3 MB
Ukadiriaji: 4.5/5
★ ★ ★ ★ ★
Ukadiriaji Wako
Umekadiria waraka huu tayari
Kifuniko cha Waraka PDF - Ukadiriaji wa Kibayesian Usio na Kigezo cha Otokovariansi ya Makosa katika Mfululizo wa Wakati wenye Volatilite Inayobadilika
Tazama Waraka PDF Pakua PDF Tafsiri PDF
Nyumbani » Nyaraka » Ukadiriaji wa Kibayesian Usio na Kigezo cha Otokovariansi ya Makosa katika Mfululizo wa Wakati wenye Volatilite Inayobadilika

1. Utangulizi

Heteroskedasticity ni sifa ya msingi ya mfululizo mwingi wa wakati wa kiuchumi na kifedha, kama ilivyothibitishwa na Engle (1982) kwa mfano wa ARCH. Mbinu za jadi za kuunda otokovariansi ya makosa mara nyingi huweka miundo mikali ya kigezo, na hivyo kuhatarisha usahihi wa mfano. Karatasi hii inapendekeza mbinu ya kibayesian isiyo na kigezo ya kukadiria msongamano wa wigo wa utendakazi wa otokovariansi ya makosa, na kwa ufanisi kuhamisha tatizo kwenye kikoa cha masafa ili kuepua ugumu wa uteuzi wa upana wa ukanda katika mbinu za kiini za kikoa cha wakati. Mfumo huo unapanuliwa kushughulikia volatilite ya makosa isiyobadilika na inayobadilika, na matumizi yanayoonyesha utendaji bora katika utabiri wa ubadilishaji wa sarafu ikilinganishwa na viwango vya kulinganisha kama vile mfano wa kutembea nasibu.

2. Mbinu

Mbinu kuu inahusisha mfumo wa kibayesian wa ngazi za juu kwa ajili ya ukadiriaji wa pamoja wa vigezo vya mfano, volatilite inayobadilika, na msongamano wa wigo wa mchakato wa makosa.

2.1 Mfumo wa Mfano

Mfano wa msingi ni mfumo wa urejeshaji: $y = X\beta + \epsilon$, ambapo $\epsilon_t = \sigma_{\epsilon, t} e_t$. Hapa, $e_t$ ni mchakato wa kawaida wa Gaussian wenye usawa dhaifu na utendakazi wa otokorelasheni $\gamma(\cdot)$ na msongamano wa wigo $\lambda(\cdot)$. Volatilite inayobadilika $\sigma^2_{\epsilon, t}$ inaundwa kwa ustadi, mara nyingi kwa kutumia mabadiliko ya logi yanayowakilishwa na utendakazi wa B-spline.

2.2 Ukadiriaji wa Kibayesian Usio na Kigezo wa Wigo

Kufuatia Dey et al. (2018), kipaumbele cha mchakato wa Gaussian huwekwa kwenye msongamano wa wigo wa logi, $\log \lambda(\omega)$. Kipaumbele hiki kina ustadi na kinaepuka dhana za kigezo zenye mipaka. Uwezekano wa makadirio ya Whittle unatumika katika kikoa cha masafa kwa ufanisi wa hesabu. Uchambuzi wa baadae kwa $\lambda(\omega)$ na kwa hivyo $\gamma(\cdot)$ unafanywa kupitia mbinu za Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

2.3 Uundaji wa Volatilite Inayobadilika

Kwa kesi inayobadilika, $\log(\sigma^2_{\epsilon, t})$ inaundwa kama utendakazi laini wa wakati, kwa kawaida kwa kutumia mchanganyiko wa mstari wa utendakazi wa msingi wa B-spline: $\log(\sigma^2_{\epsilon, t}) = \sum_{j=1}^J \theta_j B_j(t)$. Viambatanisho $\theta_j$ huwekewa kipaumbele, na kuchochea laini.

3. Matokeo ya Majaribio & Uchambuzi

3.1 Utafiti wa Uigizaji

Mbinu hiyo ilithibitishwa kwenye data iliyogizwa na miundo inayojulikana ya otokorelasheni (k.m., aina ya ARMA) na muundo wa volatilite ya nasibu. Vipimo muhimu vilijumuisha usahihi katika kurejesha msongamano wa kweli wa wigo na ufuniko wa vipindi vya kuaminika. Mbinu ya kibayesian isiyo na kigezo ilionyesha utendaji thabiti katika michakato tofauti ya uzalishaji data, na kwa ufanisi ikashika tegemezi la muda mfupi na mrefu bila ujuzi wa awali wa muundo wa kuchelewa.

3.2 Utumizi wa Utabiri wa Ubadilishaji wa Sarafu

Matumizi makuu ya kimajaribio yalihusisha kutabiri viwango vikuu vya ubadilishaji wa sarafu (k.m., USD/EUR, USD/JPY).

Muhtasari wa Utendaji wa Utabiri

Kiwango cha Kulinganisha: Kutembea Nasibu bila Mwelekeo, GARCH(1,1), ARIMA ya kigezo.

Kipimo: Mzizi wa Makosa ya Wastani ya Mraba ya Utabiri (RMSEF) na Makosa ya Wastani ya Thamani Kamili ya Utabiri (MAFE) katika vipindi vingi vya nje ya sampuli.

Matokeo: Mfano uliopendekezwa wa kibayesian usio na kigezo ulishinda kila wakati kiwango cha kulinganisha cha kutembea nasibu na ukashindana vyema, na mara nyingi ukashinda, mifano ya kawaida ya GARCH na mfululizo wa wakati wa kigezo. Uboreshaji ulikuwa wa kipekee hasa wakati wa kipindi cha volatilite kubwa ya soko, ambapo uundaji wa volatilite wenye ustadi ulithibitika kuwa na faida.

Maelezo ya Chati: Chati ya mstari kwa kawaida ingeonyesha njia za utabiri wa nje ya sampuli za mfano uliopendekezwa dhidi ya kutembea nasibu na GARCH. Utabiri wa mfano uliopendekezwa ungefuatilia kwa karibu zaidi njia halisi ya ubadilishaji wa sarafu uliyotokea, hasa karibu na pointi za kugeuka na awamu zenye msukosuko. Chati ya mihingo ingelinganisha RMSEF/MAFE kati ya mifano, na mfano uliopendekezwa ukiwa na mihingo mifupi zaidi.

4. Uelewa wa Msingi & Mtazamo wa Mchambuzi

Uelewa wa Msingi: Karatasi hii inatoa uboreshaji muhimu, lakini mara nyingi unaopuuzwa, kwa uundaji wa mfululizo wa wakati: kuchukulia tegemezi la makosa kama raia wa daraja la kwanza kujifunza, si kudhaniwa. Kwa kukadiria kwa njia isiyo na kigezo muundo kamili wa otokovariansi kupitia msongamano wake wa wigo, inashambulia moja kwa moja kisigino cha matege cha mifano mingi - mienendo ya makosa isiyo sahihi. Kuongezewa kwa volatilite inayobadilika sio tu kipengele cha ziada; ni safu muhimu ya uhalisia kwa data ya kifedha, na kumfanya mfano kuwa zana thabiti kwa mazingira ambapo volatilite hukusanyika, kama vile masoko ya sarafu.

Mtiririko wa Kimantiki: Hoja ni nadhifu. Hatua ya 1: Kubali kwamba mifano ya makosa ya kigezo ni hatari. Hatua ya 2: Badilisha kwenye kikoa cha masafa ili kushughulikia kwa ustadi ukadiriaji usio na kigezo (kuepuka laana ya uteuzi wa upana wa ukanda). Hatua ya 3: Tumia kipaumbele cha mchakato wa Gaussian kwenye wigo wa logi - chaguo la kihisabati sahihi na lenye ustadi. Hatua ya 4: Unganisha hii na mfano wa volatilite inayobadilika, ukikubali kwamba kiwango na tegemezi vimeunganishwa katika data halisi. Hatua ya 5: Thibitisha kwa kushinda kiwango cha kulinganisha kigumu zaidi katika fedha: kutembea nasibu kwa viwango vya ubadilishaji wa sarafu. Mtiririko kutoka kwa utambulisho wa tatizo hadi suluhisho la kiufundi hadi uthibitisho wa kimajaribio ni thabiti na wa kulazimisha.

Nguvu & Kasoro: Nguvu yake ni ustadi wake wa kina. Haikilazimishi data kuingia kwenye sanduku la ARMA au GARCH. Matumizi ya uwezekano wa Whittle na MCMC ni ya kawaida lakini yenye ufanisi. Kasoro, kama ilivyo kwa mbinu nyingi za kibayesian zisizo na kigezo, ni gharama ya hesabu. MCMC kwa michakato ya Gaussian na spline sio rahisi kwa mfululizo mrefu sana. Karatasi hii pia inategemea sana mfano wa ubadilishaji wa sarafu; matumizi mengine tofauti (k.m., uchumi wa kijumla, nishati) yangiimarisha kesi ya uwezo wa kutumika kwa jumla. Zaidi ya hayo, ingawa inataja Dey et al. (2018), tofauti wazi zaidi ya mchango wake mpya - muunganiko na volatilite inayobadilika - ingeweza kuwa kali zaidi.

Uelewa Unaoweza Kutekelezwa: Kwa wataalamu wa hesabu na uchumi: Huu ni mfumo tayari kwa utabiri wa hatari kubwa ambapo mifano ya kawaida inashindwa. Msimbo uko kwenye GitHub ni faida kubwa. Hatua ya haraka ni kujaribu kwenye seti za data za kifedha ambapo muundo wa makosa unashukiwa. Kwa watafiti: Mbinu hii ni kiolezo. Wazo la GP-on-spectrum linaweza kubebwa hadi kwenye mifano mingine ya vigezo visivyoonekana. Hatua inayofuata ya kimantiki ni kushughulikia mipangilio ya vipimo vingi au kujumuisha vipeo vingine visivyo na kigezo, kama vile vile vinavyotegemea mitandao ya neva kama inavyoonekana katika ujifunzaji wa kina wa kisasa kwa mfululizo wa wakati (k.m., usanifu ulioongozwa na Temporal Fusion Transformers). Uwanja unasogea kuelekea mifano mseto inayounganisha kibayesian isiyo na kigezo na ujifunzaji wa kina, kama ilivyoelezwa katika hakiki kutoka kwa maeneo kama vile Taasisi ya Alan Turing, na kazi hii iko kwenye makutano yenye matunda.

5. Maelezo ya Kiufundi

Misingi Muhimu ya Hisabati:

  • Mfano: $y_t = x_t'\beta + \epsilon_t, \quad \epsilon_t = \sigma_{\epsilon, t} e_t$.
  • Mchakato wa Makosa: $e_t \sim \text{GP}(0, \gamma)$, na $\text{Cov}(e_t, e_{t-k}) = \gamma(k)$.
  • Msongamano wa Wigo: $\lambda(\omega) = \frac{1}{2\pi} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \gamma(k) e^{-i k \omega}, \quad \omega \in [-\pi, \pi]$.
  • Kipaumbele kwa Wigo: $\log \lambda(\omega) \sim \text{GP}(\mu(\omega), C(\omega, \omega'))$, ambapo $C$ ni kiini cha otokovariansi kinachofaa.
  • Mfano wa Volatilite: $\log(\sigma^2_{\epsilon, t}) = \sum_{j=1}^J \theta_j B_j(t), \quad \theta \sim N(0, \tau^2 I)$.
  • Uwezekano (Makadirio ya Whittle): $p(I(\omega_j) | \lambda(\omega_j)) \approx \frac{1}{\lambda(\omega_j)} \exp\left(-\frac{I(\omega_j)}{\lambda(\omega_j)}\right)$, ambapo $I(\omega_j)$ ni periodogramu katika masafa ya Fourier $\omega_j$.

6. Mfano wa Mfumo wa Uchambuzi

Hali: Kuchambua mapato ya kila siku ya sarafu ya kidijitali (k.m., Bitcoin) ili kutabiri volatilite na muundo wa tegemezi.

Hatua za Mfumo (Kwa dhana):

  1. Usindikaji wa Awali: Pata mapato ya logi. Kwa hiari, ondoa mwelekeo wowote wa masafa ya chini sana.
  2. Uainishaji wa Mfano:
    • Mlinganyo wa wastani: Labda neno rahisi la mara kwa mara au AR(1): $r_t = \mu + \phi r_{t-1} + \epsilon_t$.
    • Mgawanyiko wa makosa: $\epsilon_t = \sigma_t e_t$.
    • Bainisha msingi wa B-spline kwa $\log(\sigma^2_t)$ (k.m., fundo 20 katika kipindi cha sampuli).
    • Bainisha kipaumbele cha mchakato wa Gaussian kwa $\log \lambda(\omega)$ (k.m., na kiini cha otokovariansi cha Matern).
  3. Uteuzi wa Kipaumbele: Weka vigezo vya juu vya laini ya GP, tofauti ya mgawo wa spline ($\tau^2$), na vigezo vya urejeshaji ($\beta$). Tumia vipeo vya habari dhaifu.
  4. Hesabu ya Baadae: Tekeleza sampuli ya MCMC (k.m., Hamiltonian Monte Carlo ndani ya Stan au sampuli maalum ya Gibbs) ili kuchora sampuli kutoka kwa ushirikiano wa baadae wa $(\beta, \theta, \lambda(\cdot))$.
  5. Uchambuzi & Utabiri:
    • Chunguza wastani/katikati ya baadae ya $\sigma_t$ ili kuona mabadiliko ya volatilite.
    • Panga wastani wa baadae wa $\lambda(\omega)$ ili kuelewa muundo wa masafa ya tegemezi.
    • Badilisha $\lambda(\omega)$ kurudi kwenye kikoa cha wakati ili kupata makadirio ya utendakazi wa otokorelasheni $\gamma(k)$.
    • Zalisha usambazaji wa utabiri kwa mapato ya baadaye kwa kutumia sampuli za baadae.

Kumbuka: Hifadhi ya msimbo wa waandishi kwenye GitHub inatoa mwanzo wa vitendo wa utekelezaji.

7. Matumizi ya Baadaye & Mwelekeo

  • Fedha za Masafa ya Juu: Kurekebisha mfano kushughulikia data ya ndani ya siku na kelele za muundo mdogo na ukadiriaji wa wigo wa vipimo vingi vya juu.
  • Panuzi ya Vigezo Vingi: Kuendeleza mfano wa kibayesian usio na kigezo kwa matriki ya msongamano wa wigo wa mchakato wa makosa wa vekta, muhimu kwa uchambuzi wa mfuko wa uwekezaji na utafiti wa kumwagika.
  • Muunganiko na Ujifunzaji wa Kina: Kubadilisha kipaumbele cha GP na mfano wa kizazi cha kina (k.m., Variational Autoencoder kwenye kikoa cha wigo) kwa ajili ya kushika muundo tata sana, usio na usawa wa tegemezi, kufuatia roho ya uvumbuzi katika karatasi kama "CycleGAN" kwa uhamishaji wa mtindo lakini ikitumika kwa wigo wa mfululizo wa wakati.
  • Mifumo ya Utabiri wa Wakati Halisi: Kuunda toleo la ukadiriaji la karibu linaloweza kuongezeka (k.m., kwa kutumia Uchambuzi wa Tofauti wa Nasibu) kwa ajili ya usimamizi wa hatari wa wakati halisi na majukwaa ya biashara ya algoriti.
  • Uchumi-Fedha: Kutumia mfumo huu kuunda muundo wa muundo wa makosa katika VAR kubwa za kibayesian zinazotumiwa na benki kuu na taasisi za sera, ambapo mienendo isiyo sahihi ya mshtuko inaweza kusababisha hitimisho potofu la sera.

8. Marejeo

  1. Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987-1007.
  2. Kim, K., & Kim, K. (2016). Time-varying volatility and macroeconomic uncertainty. Economics Letters, 149, 24-28.
  3. Dey, D., Kim, K., & Roy, A. (2018). Bayesian nonparametric spectral density estimation for irregularly spaced time series. Journal of the American Statistical Association, 113(524), 1551-1564.
  4. Kim, K. (2011). Hierarchical Bayesian analysis of structural instability in macroeconomic time series. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 15(4).
  5. Whittle, P. (1953). Estimation and information in stationary time series. Arkiv för Matematik, 2(5), 423-434.
  6. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. Proceedings of the IEEE international conference on computer vision (Karatasi ya CycleGAN kama mfano wa uundaji wa kizazi wa hali ya juu, wenye ustadi).
  7. Alan Turing Institute. (2023). Research Themes: Data-Centric Engineering and AI for Science. (Kwa muktadha wa mbinu mseto za AI/takwimu).