Markov Zincirleri ile Kripto Para Süreçlerinin Yeniden Yapılandırılması

İçindekiler

1 Giriş

Nakamoto (2008) tarafından Bitcoin'in tanıtılmasından bu yana, kripto paralar para otoriteleri, firmalar ve yatırımcılar tarafından önemli ölçüde ilgi görmüştür. Artan ilgi, risk yönetimini azaltma, portföyleri iyileştirme ve tüketici eğilimlerini analiz etme potansiyellerinden kaynaklanmaktadır. Bu araştırma, özellikle Bitcoin (BTC), Ethereum (ETH) ve Ripple (XRP)'ı inceleyerek kripto para piyasası süreçlerini yeniden yapılandırmak ve tahmin etmek için Markov zinciri metodolojilerini uygulamaktadır.

Önceki çalışmalar, kripto paraların kalın kuyruklu dağılımlar, oynaklık kümelemesi ve hacim ile oynaklık arasında pozitif korelasyon gibi geleneksel finansal varlıklara benzer stilize edilmiş gerçekler sergilediğini belirlemiştir. Bariviera (2017) Bitcoin'in uzun menzilli hafıza özelliklerini gösterirken, Cheah ve diğerleri (2018) büyük kripto paralarda uzun hafıza bileşenleri tespit etmiştir.

2 Metodoloji

2.1 Markov Zinciri Çerçevesi

Çalışma, kripto para fiyat dinamiklerini modellemek için birinci ila sekizinci derece Markov zincirleri kullanmaktadır. Yaklaşım, piyasa dalgalanmalarının stokastik doğasını yakalayan geçiş olasılık matrisleri oluşturmak için gün içi getiri verilerini kullanmaktadır. Her Markov zinciri derecesi, fiyat hareketlerinde farklı seviyelerde tarihsel bağımlılığı temsil etmektedir.

2.2 Veri Toplama ve İşleme

Bitcoin, Ethereum ve Ripple için gün içi fiyat verileri büyük kripto para borsalarından toplanmıştır. Getiriler logaritmik farklar olarak hesaplanmış ve Markov zinciri modellemesini kolaylaştırmak için getiri eşiklerine dayalı olarak ayrık durumlar tanımlanmıştır.

3 Teknik Uygulama

3.1 Matematiksel Formülasyon

n. derece Markov zinciri koşullu olasılıkla tanımlanır:

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

burada $X_t$, t zamanındaki kripto para getiri durumunu temsil eder. Geçiş olasılıkları, tarihsel verilerden maksimum olabilirlik tahmini kullanılarak ampirik olarak tahmin edilir:

$P_{ij} = \frac{N_{ij}}{\sum_k N_{ik}}$

burada $N_{ij}$, i durumundan j durumuna geçişleri sayar.

3.2 Kod Uygulaması

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # Getirileri durumlara ayır
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # Geçiş matrisini oluştur
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # Satırları normalize et
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 Deneysel Sonuçlar

4.1 Tahmin Performansı

Ampirik sonuçlar, Markov zinciri olasılıklarını kullanan tahminlerin rastgele seçimleri önemli ölçüde geride bıraktığını göstermektedir. Daha yüksek dereceli zincirler (4-8. dereceler), karmaşık piyasa modellerini yakalamada gelişmiş doğruluk göstermiş, özellikle Ethereum ve Ripple'a kıyasla daha öngörülebilir yapı sergileyen Bitcoin için bu durum belirgin olmuştur.

4.2 Uzun Hafıza Analizi

Çalışma, Hurst üssü hesaplamalarını kullanarak uzun hafıza bileşenlerini araştırmıştır. Sonuçlar, Bitcoin'in 2014'ten sonra rassal yürüyüş davranışı (Hurst üssü ≈ 0.5) sergilerken, Ethereum ve Ripple'ın Hurst üsleri 0.5'ten önemli ölçüde büyük olan kalıcı davranış gösterdiğini ve uzun hafıza etkilerinin varlığına işaret ettiğini göstermektedir.

5 Özgün Analiz

Araújo ve Barbosa'nın araştırması, Markov zinciri metodolojilerini çoklu dereceler ve kripto paralar arasında sistematik olarak uygulayarak kripto para piyasası analizine önemli katkılar sağlamaktadır. Yaklaşımları, daha yüksek dereceli Markov zincirlerinin (8. dereceye kadar) kripto para getirilerindeki karmaşık bağımlılıkları etkili şekilde yakalayabildiğini göstermekte ve varlık fiyatlarının rassal yürüyüşler izlediğini öne süren etkin piyasa hipotezini sorgulamaktadır.

Bu çalışma, Markov modellerinin piyasa mikro yapısını yakalamada başarı gösterdiği geleneksel finansal piyasa bulgularıyla uyumludur. CycleGAN makalesinde (Zhu ve diğerleri, 2017) eşleştirilmemiş görüntüden görüntüye çevirinin açık eşleştirme olmadan karmaşık eşlemeler öğrenebileceğinin gösterilmesine benzer şekilde, bu araştırma Markov zincirlerinin finansal zaman serilerindeki karmaşık zamansal bağımlılıkları açık yapısal varsayımlar olmadan öğrenebileceğini göstermektedir.

Kripto paralar arasında değişen uzun hafıza bileşenlerinin tespiti, risk yönetimi ve portföy oluşturma için önemli çıkarımlara sahiptir. Uluslararası Ödemeler Bankası (BIS, 2021) çalışmalarında belirtildiği gibi, kripto paralar sofistike modelleme yaklaşımları gerektiren heterojen risk profilleri sergilemektedir. Markov çerçevesi bu farklılıkları yakalamak için esnek bir araç sağlamaktadır.

Finansal ekonometride yaygın olarak kullanılan geleneksel GARCH modelleriyle karşılaştırıldığında, Markov zincirleri çeşitli avantajlar sunar: daha az dağılımsal varsayım gerektirirler, doğrusal olmayan bağımlılıkları yakalayabilirler ve sezgisel olasılıksal yorumlar sağlarlar. Ancak, finans için makine öğrenimi uygulamalarında belirtilen sınırlamalara benzer şekilde, tarihsel verilerde temsil edilmeyen aşırı olaylarla mücadele etmekte zorlanabilirler.

Araştırma, kripto para piyasası verimliliği üzerine büyüyen literatüre katkıda bulunmaktadır. Geleneksel varlıklar genellikle artan zaman ufuklarıyla birlikte azalan öngörülebilirlik gösterirken, bulgular kripto paraların daha yüksek Markov derecelerinde bile öngörülebilir bileşenleri koruyabileceğini, bunun muhtemelen piyasa olgunluğunun eksikliğinden veya yatırımcı kararlarını etkileyen davranışsal faktörlerden kaynaklanabileceğini öne sürmektedir.

6 Gelecek Uygulamalar

Bu araştırmada geliştirilen Markov zinciri çerçevesinin birkaç umut verici uygulaması bulunmaktadır:

• Algoritmik Ticaret: Kripto para piyasaları için yüksek frekanslı ticaret sistemleriyle entegrasyon
• Risk Yönetimi: Durum geçiş olasılıklarını kullanarak geliştirilmiş Risk Değeri (VaR) hesaplamaları
• Düzenleyici İzleme: Anormal durum geçişleri yoluyla piyasa manipülasyonu modellerinin tespiti
• Portföy Optimizasyonu: Tahmin edilen piyasa durumlarına dayalı dinamik varlık tahsisi
• Çapraz Varlık Analizi: Kripto paralar ve geleneksel varlıklar arasındaki ilişkileri modellemek için genişletme

Gelecek araştırma yönleri arasında derin öğrenme mimarilerini Markov modelleriyle birleştirme, çoklu kripto para etkileşimleri için çok değişkenli Markov zincirleri geliştirme ve çerçeveyi merkeziyetsiz finans (DeFi) protokolleri ve değiştirilemez token'lara (NFT) uygulama yer almaktadır.

7 Referanslar

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: Eşler arası elektronik nakit sistemi
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Bitcoin'in riskten korunma yetenekleri. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). Bitcoin'in verimsizliği yeniden değerlendirildi: Dinamik bir yaklaşım. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., ve diğerleri (2018). Bitcoin piyasalarında uzun hafıza karşılıklı bağımlılığı ve verimsizlik. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). Bitcoin'in verimsizliği. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., ve diğerleri (2017). Eşleştirilmemiş görüntüden görüntüye çeviri için döngü tutarlı çekişmeli ağların kullanımı. ICCV
7. Uluslararası Ödemeler Bankası (2021). Yıllık Ekonomik Rapor
8. Journal of Financial Economics (2020). Finansta Makine Öğrenimi: Temeller ve Son Gelişmeler