抵押约束下央行数字货币与银行的等价关系及信贷效应

1. 引言

央行数字货币（CBDC）代表了货币体系的革命性发展，根据大西洋理事会的CBDC追踪数据，目前有超过130个国家正在探索其实施。本文探讨了CBDC引入后银行脱媒的关键问题，对传统的存款替代效应观点提出了挑战。

130+

探索CBDC实施的国家数量

0%

等价情景下的实际经济影响

信贷扩张

合理抵押设计下的潜在结果

2. 理论框架

2.1 模型设定

本研究采用包含三个主要主体的一般均衡框架：家庭、商业银行和中央银行。家庭在CBDC（$D_{cb}$）和银行存款（$D_b$）之间分配财富，效用函数为：

$U = \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t, l_t, m_t)$

其中$m_t$代表包括CBDC和银行存款在内的实际货币余额。

2.2 抵押约束

与以往文献不同，本文引入了中央银行贷款的抵押约束。银行必须持有抵押品$\phi$才能获得中央银行贷款$L_{cb}$，约束条件为：

$L_{cb} \leq \kappa \cdot \phi$

其中$\kappa$代表中央银行应用的抵押品折扣率。

3. 等价结果

3.1 静态模型分析

本文证明，即使在抵押约束下，中央银行仍可通过适当的贷款利率实现支付系统间的等价关系。等价的关键条件是：

$r_{loan} = r_{deposit} + \lambda(\phi)$

其中$\lambda(\phi)$代表抵押品的影子成本。

3.2 动态扩展

在动态模型中，CBDC的引入不会导致银行脱媒，反而可能促进对企业的信贷扩张。信贷供给函数演变为：

$C_t = f(D_{b,t}, L_{cb,t}, \phi_t)$

4. 实证分析

4.1 实验结果

研究进行的数值模拟显示，在最优中央银行贷款利率下，CBDC的引入对银行贷款量的影响极小。主要发现包括：

引入CBDC后银行存款仅下降2-5%
由于抵押效率改善，企业信贷增加3-7%
所有情景下的福利效应均为中性

4.2 技术图表

研究包含显示CBDC需求、银行贷款利率和抵押要求之间关系的均衡图表。图1说明了中央银行贷款利率如何影响支付系统间的等价关系，而图2展示了CBDC引入后银行信贷的动态调整路径。

5. 实施应用

5.1 代码示例

模型可通过以下Python伪代码实现均衡计算：

def calculate_equilibrium(parameters):
    # 初始化变量
    r_loan = parameters['r_loan_init']
    cbdc_demand = parameters['cbdc_demand']
    
    # 迭代寻找均衡
    for iteration in range(max_iterations):
        # 计算银行响应
        bank_deposits = calculate_deposit_supply(r_loan, cbdc_demand)
        bank_loans = calculate_loan_supply(bank_deposits, parameters['collateral'])
        
        # 更新贷款利率
        r_loan_new = update_lending_rate(bank_loans, parameters)
        
        # 检查收敛性
        if abs(r_loan_new - r_loan) < tolerance:
            break
        r_loan = r_loan_new
    
    return {
        'equilibrium_rate': r_loan,
        'bank_deposits': bank_deposits,
        'cbdc_holdings': cbdc_demand
    }

5.2 技术细节

数学框架通过纳入抵押约束扩展了Brunnermeier和Niepelt（2019）的模型。银行的最优化问题变为：

$\max_{D_b,L} \pi = r_L L - r_D D_b - r_{cb} L_{cb} - C(\phi)$

约束条件：$L_{cb} \leq \kappa \phi$ 且 $L \leq D_b + L_{cb}$

6. 未来应用

本研究为未来工作开辟了多个方向：

与分布式账本技术集成的抵押管理
跨境CBDC对全球抵押池的影响
动态抵押优化的机器学习应用
使用CBDC作为结算资产的实时结算系统

专家分析：CBDC现实超越炒作

一针见血

本文提供了一个关键的现实检验：当建立适当的抵押框架时，备受担忧的CBDC导致银行脱媒在很大程度上是个迷思。作者颠覆了CBDC会自动蚕食银行存款的传统观点，反而表明通过智能的中央银行操作，我们实际上可以刺激信贷扩张。

逻辑链条

论证遵循一个优雅的链条：CBDC引入→潜在存款外流→银行需要央行融资→抵押要求启动→但央行可设定贷款利率维持等价→结果：无实际经济影响但改变了银行业务模式。这直接建立在Brunnermeier和Niepelt的工作基础上，但增加了早期模型缺失的关键抵押维度。

亮点与槽点

亮点： 抵押约束创新确实重要——它反映了中央银行的实际运作方式，与早期文献中的无摩擦模型不同。显示信贷扩张潜力的动态扩展具有反直觉性和价值。

槽点： 本文假设中央银行能够完美校准贷款利率，考虑到现实世界的操作滞后，这显得过于乐观。它还回避了分配效应——虽然总体结果可能是中性的，但个别银行可能面临显著压力。

行动启示

对政策制定者：停止担忧脱媒问题，专注于设计鼓励生产性贷款的抵押框架。对银行：威胁不是存款流失而是业务模式过时——适应或消亡。对研究人员：等价结果表明我们一直在问错误的问题；真正的行动在于CBDC如何重塑银行业务，而非是否替代存款。

与国际清算银行对CBDC风险更为谨慎的立场相比，本文提供了一个令人耳目一新的乐观而严谨的视角。正如CycleGAN论文通过展示无需配对样本即可映射领域而彻底改变了图像翻译，这项研究表明当我们理解底层等价关系时，支付系统可以在不造成经济破坏的情况下实现转型。

7. 参考文献

Brunnermeier, M. K., & Niepelt, D. (2019). On the equivalence of private and public money. Journal of Monetary Economics, 106, 27-41.
Niepelt, D. (2022). Reserves for all? Central bank digital currency, deposits, and their (non)-equivalence. International Journal of Central Banking.
Khiaonarong, T., & Humphrey, D. (2022). Cash use across countries and the demand for central bank digital currency. Journal of Payments Strategy & Systems.
Bank for International Settlements. (2023). Annual Economic Report: CBDC and the future of monetary system.
Atlantic Council. (2024). CBDC Tracker: Global Central Bank Digital Currency Development.

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