利用馬可夫鏈重建加密貨幣流程

目錄

1 引言

自從中本聰（2008年）推出比特幣以來，加密貨幣受到貨幣當局、企業同投資者嘅廣泛關注。日益增長嘅興趣源於佢哋降低風險管理、改善投資組合同分析消費者情緒嘅潛力。本研究應用馬可夫鏈方法來重建同預測加密貨幣市場流程，特別檢視比特幣（BTC）、以太坊（ETH）同瑞波幣（XRP）。

先前嘅研究已經確認加密貨幣展現出類似傳統金融資產嘅典型事實，包括厚尾分布、波動率聚集同成交量與波動率之間嘅正相關。Bariviera（2017年）證明咗比特幣嘅長程記憶特性，而Cheah等人（2018年）則識別出主要加密貨幣中嘅長記憶成分。

2 研究方法

2.1 馬可夫鏈框架

本研究採用1至8階馬可夫鏈來模擬加密貨幣價格動態。該方法使用日內回報數據來構建轉移概率矩陣，以捕捉市場波動嘅隨機性質。每個馬可夫鏈階數代表價格走勢中唔同層次嘅歷史依賴性。

2.2 數據收集與處理

比特幣、以太坊同瑞波幣嘅日內價格數據從主要加密貨幣交易所收集。回報計算為對數差異，並基於回報閾值定義離散狀態，以便進行馬可夫鏈建模。

3 技術實現

3.1 數學公式

第n階馬可夫鏈由條件概率定義：

$P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1}, X_{t-2} = x_{t-2}, \\ldots, X_{t-n} = x_{t-n})$

其中$X_t$代表時間t嘅加密貨幣回報狀態。轉移概率使用最大似然估計從歷史數據中經驗性估計：

$P_{ij} = \\frac{N_{ij}}{\\sum_k N_{ik}}$

其中$N_{ij}$計算從狀態i轉移到狀態j嘅次數。

3.2 代碼實現

import numpy as np
import pandas as pd

class MarkovChainForecaster:
    def __init__(self, order=1):
        self.order = order
        self.transition_matrix = None
        self.states = None
    
    def fit(self, returns, n_states=3):
        # 將回報離散化為狀態
        quantiles = pd.qcut(returns, n_states, labels=False)
        self.states = quantiles.unique()
        
        # 構建轉移矩陣
        n = len(self.states)**self.order
        self.transition_matrix = np.zeros((n, len(self.states)))
        
        for i in range(self.order, len(quantiles)):
            history = tuple(quantiles[i-self.order:i])
            current = quantiles[i]
            hist_idx = self._state_to_index(history)
            self.transition_matrix[hist_idx, current] += 1
        
        # 標準化行
        row_sums = self.transition_matrix.sum(axis=1)
        self.transition_matrix = self.transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis]
    
    def forecast(self, current_state):
        idx = self._state_to_index(current_state)
        return np.random.choice(
            self.states, 
            p=self.transition_matrix[idx]
        )

4 實驗結果

4.1 預測表現

實證結果表明，使用馬可夫鏈概率嘅預測顯著優於隨機選擇。高階鏈（4-8階）在捕捉複雜市場模式方面顯示出更高準確度，特別係比特幣，與以太坊同瑞波幣相比，展現出更可預測嘅結構。

4.2 長記憶分析

本研究使用Hurst指數計算來調查長記憶成分。結果表明，雖然比特幣喺2014年後展現隨機遊走行為（Hurst指數≈0.5），但以太坊同瑞波幣顯示持續行為，Hurst指數顯著大於0.5，表明存在長記憶效應。

5 原創分析

Araújo同Barbosa嘅研究通過系統性應用馬可夫鏈方法於多個階數同加密貨幣，對加密貨幣市場分析做出重要貢獻。佢哋嘅方法表明高階馬可夫鏈（高達8階）可以有效捕捉加密貨幣回報中嘅複雜依賴性，挑戰咗有效市場假說，該假說認為資產價格跟隨隨機遊走。

呢項工作與傳統金融市場嘅發現一致，其中馬可夫模型在捕捉市場微觀結構方面顯示成功。類似於CycleGAN論文（Zhu等人，2017年）證明無配對圖像到圖像轉換可以在無明確配對情況下學習複雜映射，本研究顯示馬可夫鏈可以在無明確結構假設下學習金融時間序列中嘅複雜時間依賴性。

識別唔同加密貨幣之間變化嘅長記憶成分對風險管理同投資組合構建具有重要意義。正如國際結算銀行（BIS，2021年）研究中指出，加密貨幣展現異質性風險特徵，需要複雜建模方法。馬可夫框架提供咗一個靈活工具來捕捉這些差異。

與金融計量經濟學中常用嘅傳統GARCH模型相比，馬可夫鏈具有幾個優勢：佢哋需要更少分布假設，可以捕捉非線性依賴性，並提供直觀嘅概率解釋。然而，佢哋可能難以處理歷史數據中未表示嘅極端事件，類似於機器學習應用於金融時指出嘅限制（Journal of Financial Economics，2020年）。

該研究對日益增長嘅加密貨幣市場效率文獻做出貢獻。雖然傳統資產通常隨時間範圍增加而顯示可預測性減弱，但研究結果表明加密貨幣即使在更高馬可夫階數下仍可能保持可預測成分，可能由於市場唔成熟或影響交易者決策嘅行為因素。

6 未來應用

本研究中開發嘅馬可夫鏈框架有幾個有前景嘅應用：

• 算法交易：與加密貨幣市場高頻交易系統集成
• 風險管理：使用狀態轉移概率增強風險價值（VaR）計算
• 監管監控：通過異常狀態轉移檢測市場操縱模式
• 投資組合優化：基於預測市場狀態嘅動態資產配置
• 跨資產分析：擴展到模擬加密貨幣同傳統資產之間關係

未來研究方向包括將深度學習架構與馬可夫模型結合，開發用於多加密貨幣互動嘅多元馬可夫鏈，以及將框架應用於去中心化金融（DeFi）協議同非同質化代幣（NFT）。

7 參考文獻

1. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system
2. Dyhrberg, A. H. (2016). Hedging capabilities of bitcoin. Financial Research Letters, 16, 139-144
3. Bariviera, A. F. (2017). The inefficiency of Bitcoin revisited: A dynamic approach. Economics Letters, 161, 1-4
4. Cheah, E. T., et al. (2018). Long memory interdependency and inefficiency in Bitcoin markets. Economics Letters, 167, 18-25
5. Urquhart, A. (2017). The inefficiency of Bitcoin. Economics Letters, 148, 80-82
6. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ICCV
7. Bank for International Settlements (2021). Annual Economic Report
8. Journal of Financial Economics (2020). Machine Learning in Finance: Foundations and Recent Developments