附帶抵押限制的央行數位貨幣：等效性與信貸效應分析

1. 緒論

根據大西洋理事會的CBDC追蹤數據，目前有超過130個國家正在探索央行數位貨幣（CBDCs）的實施，這代表貨幣體系正經歷轉型性發展。本文針對CBDC引入後可能引發的銀行去中介化關鍵問題進行探討，挑戰傳統關於存款替代效應的觀點。

130+

探索CBDC實施的國家數量

0%

等效情境下的實質經濟影響

信貸擴張

適當抵押設計下的潛在成果

2. 理論框架

2.1 模型設定

本研究採用一般均衡框架，包含三個主要經濟主體：家庭、商業銀行與中央銀行。家庭將財富分配於CBDC（$D_{cb}$）與銀行存款（$D_b$）之間，其效用函數為：

$U = \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t, l_t, m_t)$

其中$m_t$代表包含CBDC與銀行存款的實質貨幣餘額。

2.2 抵押限制

與先前文獻不同，本文引入中央銀行貸款的抵押限制。銀行必須持有抵押品$\phi$才能獲得中央銀行貸款$L_{cb}$，限制條件為：

$L_{cb} \leq \kappa \cdot \phi$

其中$\kappa$代表中央銀行適用的抵押折扣率。

3. 等效性結果

3.1 靜態模型分析

本文證明即使存在抵押限制，中央銀行仍可透過適當的貸款利率實現支付系統間的等效性。等效性的關鍵條件為：

$r_{loan} = r_{deposit} + \lambda(\phi)$

其中$\lambda(\phi)$代表抵押品的影子成本。

3.2 動態擴展

在動態模型中，CBDC的引入不會導致銀行去中介化，反而可能促進對企業的信貸擴張。信貸供給函數演變為：

$C_t = f(D_{b,t}, L_{cb,t}, \phi_t)$

4. 實證分析

4.1 實驗結果

本研究進行數值模擬顯示，在最佳中央銀行貸款利率下，CBDC引入對銀行貸款量的影響極小。主要發現包括：

引入CBDC後銀行存款僅減少2-5%
由於抵押效率提升，企業信貸增加3-7%
所有情境下的福利效果均為中性

4.2 技術圖表

本研究包含顯示CBDC需求、銀行貸款利率與抵押要求間關係的均衡圖表。圖1說明中央銀行貸款利率如何影響支付系統間的等效性，而圖2則展示CBDC引入後銀行信貸的動態調整路徑。

5. 實作應用

5.1 程式碼範例

本模型可使用以下Python偽代碼進行均衡計算：

def calculate_equilibrium(parameters):
    # 初始化變數
    r_loan = parameters['r_loan_init']
    cbdc_demand = parameters['cbdc_demand']
    
    # 迭代尋找均衡點
    for iteration in range(max_iterations):
        # 計算銀行反應
        bank_deposits = calculate_deposit_supply(r_loan, cbdc_demand)
        bank_loans = calculate_loan_supply(bank_deposits, parameters['collateral'])
        
        # 更新貸款利率
        r_loan_new = update_lending_rate(bank_loans, parameters)
        
        # 檢查收斂性
        if abs(r_loan_new - r_loan) < tolerance:
            break
        r_loan = r_loan_new
    
    return {
        'equilibrium_rate': r_loan,
        'bank_deposits': bank_deposits,
        'cbdc_holdings': cbdc_demand
    }

5.2 技術細節

本數學框架透過納入抵押限制，延伸了Brunnermeier與Niepelt（2019）的模型。銀行的最適化問題變為：

$\max_{D_b,L} \pi = r_L L - r_D D_b - r_{cb} L_{cb} - C(\phi)$

受限於：$L_{cb} \leq \kappa \phi$ 且 $L \leq D_b + L_{cb}$

6. 未來應用

本研究開啟了多個未來工作方向：

與分散式帳本技術整合以進行抵押管理
跨境CBDC對全球抵押池的影響
機器學習在動態抵押最適化的應用
使用CBDC作為結算資產的即時結算系統

專家分析：CBDC超越炒作的真實面貌

一針見血

本文提供了關鍵的現實檢驗：當建立適當的抵押框架時，備受擔憂的CBDC導致銀行去中介化在很大程度上只是迷思。作者顛覆了CBDC會自動侵蝕銀行存款的傳統觀點，反而顯示透過聰明的中央銀行操作，我們實際上能夠刺激信貸擴張。

邏輯鏈條

論證遵循一個優雅的鏈條：CBDC引入→潛在存款外流→銀行需要中央銀行融資→抵押要求啟動→但中央銀行可設定貸款利率以維持等效性→結果：無實質經濟影響但改變銀行業務模式。這直接建立在Brunnermeier與Niepelt的研究基礎上，但加入了早期模型缺失的關鍵抵押維度。

亮點與槽點

亮點： 抵押限制的創新確實重要——它反映了中央銀行的實際運作方式，有別於早期文獻中的無摩擦模型。顯示信貸擴張潛力的動態擴展具有反直覺且寶貴的價值。

槽點： 本文假設中央銀行能夠完美校準貸款利率，考慮到現實世界的操作延遲，這顯得過於樂觀。它亦迴避了分配效應——雖然總體結果可能中性，但個別銀行可能面臨重大壓力。

行動啟示

對政策制定者而言：停止擔憂去中介化，專注於設計鼓勵生產性貸款的抵押框架。對銀行而言：威脅不在存款外流而是業務模式過時——適應或淘汰。對研究者而言：等效性結果顯示我們一直問錯了問題；真正的重點在於CBDC如何重塑銀行業務，而非是否取代存款。

相較於國際清算銀行（BIS）對CBDC風險更謹慎的立場，本文提供了令人耳目一新且樂觀而嚴謹的觀點。如同CycleGAN論文透過展示無需配對樣本即可映射領域而革新圖像轉換，這項研究顯示當我們理解底層等效性時，支付系統可在不造成經濟干擾的情況下轉型。

7. 參考文獻

Brunnermeier, M. K., & Niepelt, D. (2019). On the equivalence of private and public money. Journal of Monetary Economics, 106, 27-41.
Niepelt, D. (2022). Reserves for all? Central bank digital currency, deposits, and their (non)-equivalence. International Journal of Central Banking.
Khiaonarong, T., & Humphrey, D. (2022). Cash use across countries and the demand for central bank digital currency. Journal of Payments Strategy & Systems.
Bank for International Settlements. (2023). Annual Economic Report: CBDC and the future of monetary system.
Atlantic Council. (2024). CBDC Tracker: Global Central Bank Digital Currency Development.

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