理性泡沫與外匯危機：伊朗非官方匯率的馬可夫轉換模型分析

1. 導論與概述

本研究探討2010年至2018年間，伊朗非官方外匯市場（美元/里亞爾）中理性投機泡沫的存在與動態。其核心問題在於匯率因投機性攻擊與羊群效應而持續偏離其基本面價值，若決策者未能及時應對，可能引發全面的貨幣危機。本研究的主要目標是建立一個穩健的即時預警系統，能夠識別泡沫狀態，從而實現更有效的中央銀行干預。

作者認為，傳統的匯率模型（例如 Meese & Rogoff, 1983）無法解釋短期波動，因此需要納入市場心理與狀態轉換的模型。他們採用了一種先進的三狀態馬可夫轉換自迴歸模型（爆炸性、平靜、崩潰），並結合時變轉換機率，該機率取決於外匯儲備與制裁強度等基本面指標。這種方法不僅能識別泡沫，還能預測轉向危機狀態的可能性。

2. 理論框架與文獻回顧

2.1 資產定價中的理性泡沫

理性泡沫的概念認為，如果交易者預期未來能將高估的資產賣給「更大的傻瓜」，資產價格便可能系統性地偏離其基本面價值。在外匯市場中，這表現為一種自我實現的預言：貶值預期助長投機需求，進一步推高匯率。只要泡沫成分的預期增長率與折現率相匹配，泡沫就會持續存在。

2.2 脫鉤難題與行為財務學

廣為人知的「匯率脫鉤難題」指的是匯率與宏觀經濟基本面在短期內關聯性薄弱。本研究與行為財務學文獻一致，認為恐懼與貪婪等情緒，在羊群效應的放大下，可能在短期內主導市場走勢，造成基本面模型無法解釋的偏離。

2.3 經濟學中的馬可夫轉換模型

由 Hamilton (1989) 開創的馬可夫轉換模型，允許時間序列過程的參數根據一個遵循馬可夫鏈的不可觀測狀態變數而改變。這特別適用於在平靜與動盪時期之間急遽轉換的金融市場。本研究採用的時變轉換機率延伸模型，使狀態轉換的機率取決於可觀測的經濟狀況，從而增加了一層預測能力。

3. 方法論與模型設定

3.1 數據與變數

分析採用非官方（黑市）美元/里亞爾匯率的月度數據。時變轉換機率機制納入了兩個關鍵預警指標：1) 制裁強度指數：作為外部衝擊的代理變數，會創造對外匯的壓抑性需求。2) 外匯儲備變動：顯示中央銀行捍衛本國貨幣的能力。

3.2 三狀態馬可夫轉換模型

非官方匯率報酬序列 ($r_t$) 建模如下：

$r_t = \mu_{S_t} + \phi r_{t-1} + \epsilon_t, \quad \epsilon_t \sim N(0, \sigma_{S_t}^2)$

其中 $S_t \in \{1,2,3\}$ 表示時間 $t$ 的潛在狀態，分別對應平靜（$\mu$ 低，$\sigma$ 低）、爆炸性（$\mu$ 高，$\sigma$ 高）和崩潰（$\mu$ 為負，$\sigma$ 高）三種狀態。

3.3 時變轉換機率

本研究的創新之處在於使轉換機率矩陣 $P_t$ 隨時間變化。從狀態 $i$ 轉換到狀態 $j$ 的機率被建模為預警指標 ($z_t$) 的邏輯函數：

$p_{ij,t} = \frac{\exp(\alpha_{ij} + \beta_{ij} z_t)}{1 + \sum_{k\neq i} \exp(\alpha_{ik} + \beta_{ik} z_t)}$

這使得基本面指標能直接影響進入泡沫或危機狀態的風險。

4. 實證結果與分析

4.1 狀態識別與泡沫時期

該模型成功識別出伊朗非官方外匯市場中的數個爆炸性泡沫時期，這些時期與已知的經濟壓力及制裁升級時期高度吻合：

• 爆炸性狀態： 精確對應於如 2011/07、2012/04、2012/10-11，以及特別顯著的 2017/01-06 等時期。2017年的泡沫時期與地緣政治緊張局勢重燃及制裁預期相符。
• 崩潰狀態： 傾向於跟隨爆炸性時期之後出現，表示泡沫達到頂峰後的破滅階段。
• 平靜狀態： 與溫和、跟隨趨勢的升值時期及相對市場穩定時期一致。

圖表說明： 平滑機率圖將顯示隨時間（x軸）處於爆炸性狀態（y軸）的機率。機率峰值接近 1.0 將清楚標示出上述泡沫時期，直觀展示模型的狀態分類能力。

4.2 預警指標表現

制裁指數被證明是轉向爆炸性狀態的重要驅動因素（$\beta_{ij}$ 為正且顯著）。外匯儲備的減少增加了從爆炸性狀態轉向崩潰狀態的機率，顯示防禦能力正在喪失。

4.3 中央銀行干預分析

模型顯示，一旦爆炸性狀態確立，旨在減輕市場壓力的中央銀行干預措施，往往不足以預防或戳破泡沫，這凸顯了自我實現預期的強大力量。

5. 技術細節與數學框架

核心估計是透過最大概似估計法進行，使用期望最大化演算法或貝氏馬可夫鏈蒙地卡羅方法，這些是潛在變數模型的標準方法。概似函數整合了所有可能的狀態路徑：

$L(\Theta | r) = \sum_{S_1}...\sum_{S_T} \prod_{t=1}^{T} f(r_t | S_t, \Theta) \cdot Pr(S_t | S_{t-1}, z_t, \Theta)$

其中 $\Theta$ 包含所有參數（$\mu_{S_t}, \phi, \sigma_{S_t}, \alpha_{ij}, \beta_{ij}$）。模型選擇可能使用了如貝氏資訊準則等標準，以證明三狀態時變轉換機率模型設定優於更簡單的替代方案。

6. 分析框架：實務案例研究

情境： 2017年初，伊朗中央銀行的一位分析師。

輸入： 根據歷史數據（2010-2016）估計出的時變轉換機率馬可夫轉換模型。即時數據：由於新的立法威脅導致制裁指數月度急遽上升，同時外匯儲備持續流失。

框架應用：

1. 狀態過濾： 使用模型的過濾方程式，計算市場當前處於平靜狀態的機率（$Pr(S_t = 1 | r_{1:t}, z_{1:t})$）。假設此機率從 0.8 降至 0.4。
2. 轉換風險計算： 將當前高制裁指數 ($z_t$) 代入時變轉換機率的邏輯函數。模型輸出從平靜狀態直接轉向爆炸性狀態的高機率 $p_{13,t}$（例如 0.3），相較於基準機率 0.05。
3. 政策模擬： 分析師現在可以模擬：「如果我們注入 X 十億美元的儲備，這將如何影響 $p_{13,t}$ 和 $p_{23,t}$（爆炸性轉向崩潰）？」模型提供量化的、機率性的答案。
4. 輸出： 儀表板警告：「未來1-2個月內進入投機性泡沫狀態的風險極高。建議行動：發出捍衛貨幣的強烈承諾信號，並準備流動性注入機制。」

7. 未來應用與研究方向

• 加密貨幣市場： 將時變轉換機率馬可夫轉換框架應用於識別比特幣或其他加密資產的泡沫，使用鏈上指標（例如網路算力、活躍地址）作為轉換驅動因素。
• 與人工智慧/機器學習整合： 使用模型識別的泡沫時期作為標記數據，在更廣泛的高頻指標（新聞情緒、訂單流）上訓練監督式機器學習模型（例如隨機森林、長短期記憶模型），以實現更早的檢測。
• 政策規則制定： 將模型嵌入隨機最優控制框架中，推導出正式的、最優的中央銀行干預規則，以最小化定義在通膨、儲備和匯率波動性之上的損失函數。
• 跨國分析： 將相同方法應用於一組實行管理匯率制度的新興市場（例如土耳其、阿根廷），以識別外匯壓力的共同先兆，並測試制裁強度等指標的普遍性。

8. 核心分析師洞見：四步解構

核心洞見： 本文揭示了一個關鍵但常被忽視的事實：在遭受外部圍困的受管理外匯制度下（如伊朗），匯率較少關乎購買力平價，而更多關乎政權生存心理。作者巧妙地將「泡沫」重新定義，不是定價錯誤，而是一種可測量的集體市場恐慌狀態，由政治基本面（制裁）觸發，並由對進一步貶值的理性預期所維持。他們的關鍵貢獻在於將此洞見操作化為一個時變轉換機率馬可夫轉換模型，用以量化恐慌的機率。

邏輯流程： 論證優雅且嚴密：(1) 標準模型對伊朗失效 → (2) 因此，納入泡沫與狀態轉換 → (3) 但靜態狀態轉換模型是後顧的 → (4) 解決方案： 讓狀態轉換的機率取決於即時的、與政策相關的基本面（制裁、儲備）。這創造了一個反饋迴路，其中惡化的基本面不僅影響價格水準，而且指數級地增加市場非線性崩潰的風險。這是一個更優越的預警系統，因為它模擬了市場潛在的「情緒」，而不僅僅是過去的走勢。

優點與缺陷：
優點： 方法論的複雜性屬頂級。使用時變轉換機率是對基本馬可夫轉換模型的重大升級，非常適合危機預測。選擇制裁作為驅動因素在情境上是巧妙的，並得到實證驗證。識別的爆炸性時期與現實世界危機（例如2017年）的吻合提供了強烈的表面效度。
缺陷： 模型的成功也是其侷限性——它被精確地校準到伊朗受制裁、依賴石油、雙軌匯率經濟體的特定病理上。若無重大的指標重新設計，其對其他情境的普遍性值得懷疑。此外，該模型終究是一個複雜的描述性和預測性工具；它並未進一步規定干預的最優規模與時機。與所有狀態轉換模型一樣，存在對可能不會重演的歷史狀態過度擬合的風險。

可操作洞見：

1. 對決策者（伊朗央行）： 此模型應即時運行。儀表板輸出（爆炸性/崩潰狀態的機率）必須是貨幣政策委員會決策的主要輸入之一。它主張在轉換風險上升時採取基於信號的預防性干預，而非在泡沫點燃後才進行被動的救火。
2. 對投資者與風險管理者： 不應將「平靜」狀態視為安全的基準，而應視為一個具有時變逃逸機率的脆弱狀態。避險或減少曝險的時機不應在匯率變動時，而應在模型的轉換風險飆升時，即使即期匯率看似平靜。
3. 對研究者： 此處的模板——結合政治經濟驅動因素的時變轉換機率馬可夫轉換模型——是可輸出的。將其應用於面臨類似「驟停」或地緣政治風險的國家。下一步是將其與市場微觀結構數據整合，以觀察訂單流模式是否在基本面之前觸發狀態轉換。

9. 參考文獻

1. Hamilton, J. D. (1989). A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica, 57(2), 357-384.
2. Meese, R. A., & Rogoff, K. (1983). Empirical exchange rate models of the seventies: Do they fit out of sample? Journal of International Economics, 14(1-2), 3-24.
3. Filardo, A. J. (1994). Business-cycle phases and their transitional dynamics. Journal of Business & Economic Statistics, 12(3), 299-308. （時變轉換機率模型的開創性工作）。
4. Blanchard, O. J. (1979). Speculative bubbles, crashes and rational expectations. Economics Letters, 3(4), 387-389.
5. International Monetary Fund. (2019). Annual Report on Exchange Arrangements and Exchange Restrictions (AREAER). Washington, DC: IMF. （關於伊朗匯率制度的背景）。
6. Gourinchas, P. O., & Obstfeld, M. (2012). Stories of the twentieth century for the twenty-first. American Economic Journal: Macroeconomics, 4(1), 226-65. （關於危機先兆）。